给出下列命题：①若a2+b2=0，则a=b=0；②已知a、b、c是三个非零向量，若a+b=0，则|a•c|=|b•c|，③在△ABC中，a=5，b=8，c=7，

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给出下列命题：①若a2+b2=0，则a=b=0；②已知a、b、c是三个非零向量，若a+b=0，则|a•c|=|b•c|，③在△ABC中，a=5，b=8，c=7，

题型：不详难度：来源：
给出下列命题：
①若


a
2+


b
2=0，则


a
=


b
=


0
；
②已知


a
、


b
、


c
是三个非零向量，若


a
+


b
=


0
，则|


a
•


c
|=|


b
•


c
|，
③在△ABC中，a=5，b=8，c=7，则


BC
•


CA
=20；
④


a
与


b
是共线向量⇔


a
•


b
=|


a
||


b
|．
其中真命题的序号是______．（请把你认为是真命题的序号都填上）
答案
根据向量的有关性质，依次分析可得：
①由


a
2+


b
2=0，可得|


a
|=|


b
|=0，∴


a
=


b
=


0
．∴①正确．
②


a
+


b
=0，∴


a
=-


b
，|


a
•


c
|=|


a
||


c
||cos＜


a
，


c
＞|，|


b
•


c
|=|


b
||


c
||cos＜


b
，


c
＞|=|


a
||


c
||cos＜-


a
，


c
＞|=
|


a
||


c
||cos（π-＜


a
，


c
＞）|=|


a
||


c
||cos＜


a
，


c
＞|．∴②正确．
③cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
25+64-49
2×5×8
=
1
2
.


BC
•


CA
=|


BC
||


CA
|cos（π-C）=5×8×（-
1
2
）=-20．∴③不正确．
④


a
与


b
是共线向量⇔


a
=λ


b
（


b
≠0）⇔


a
•


b
=λ


b
2，而|


a
||


b
|=|λ


b
||


b
|=|λ||


b
|2．
∴④不正确．
故答案为：①②．
举一反三
下列命题中，真命题有（　　）
①若a＞b＞0，则
1
a2
＜
1
b2
；
②若a＞b，则c-2a＜c-2b；
③若a＞b，e＞f，则f-ac＜e-bc；
④若a＞b，则
1
a
＜
1
b
．
A．1个B．2个C．3个D．4个
题型：不详难度：| 查看答案
设集合s为非空实数集，若数η（ξ）满足：
（1）对∀x∈S，有x≤η（x≥ξ），即η（ξ）是S的上界（下界）；
（2）对∀a＜η（a＞ξ），∃xo∈S，使得xo＞a（xo＜a），即η（ξ）是S的最小（最大）上界（下界），则称数η（ξ）为数集S的上（下）确界，记作η=supS（ξ=infS）．
给出如下命题：
①若 S={x|x2＜2}，则 supS=-


2
；
②若S={x|x=n|，x∈N}，则infS=l；
③若A、B皆为非空有界数集，定义数集A+B={z|z=x+y，x∈A，y∈B}，则sup（A+B）=supA+supB．
其中正确的命题的序号为______（填上所有正确命题的序号）．
题型：泸州一模难度：| 查看答案
（1）A、B、C为斜三角形ABC的三个内角，tgA+tgB+1=tgAtgB．求角C；
（2）命题：已知A，B，C∈（0，π），若tgA+tgB+tgC=tgAtgBtgC，则A+B+C=π．判断该命题的真假并说明理由．
（说明：试卷中的“tgA”在试点教材中记为“tanA”）
题型：浦东新区一模难度：| 查看答案
有以下命题：
（1）若函数f（x）既是奇函数又是偶函数，则f（x）的值域是{0}；
（2）若f（x）是偶函数，则f（|x|）=f（x）；
（3）若函数f（x）在其定义域内非单调，则f（x）不存在反函数；
（4）若函数f（x）与其反函数f-1（x）不完全相同，且有公共点P，则点P必在直线y=x上．
其中正确命题的序号为（　　）
A．（1）与（2）B．（3）与（4）C．（1）与（3）D．（4）与（2）
题型：闸北区一模难度：| 查看答案
设l1、l2是两条不重合的直线，α、β是两个不重合的平面，给出下列四个命题：①若l1⊂α，l2⊂β，l1∥β，l2∥α，则α∥β②l1⊥α，l2⊥α，则l1∥l2③若l1⊥α，l1⊥l2，则l2∥α④若α⊥β，l1⊂α，则l1⊥β，其中正确的命题个数为（　　）
A．0B．1C．2D．3
题型：不详难度：| 查看答案
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