已知命题p：函数f（x）=x2-4mx+4m2+2在区间[-1，3]上的最小值等于2；命题q：不等式x+|x-m|＞1对于任意x∈R恒成立；命题r：{x|m≤x
题型：不详难度：来源：
| 已知命题p：函数f（x）=x2-4mx+4m2+2在区间[-1，3]上的最小值等于2；命题q：不等式x+|x-m|＞1对于任意x∈R恒成立；命题r：{x|m≤x≤2m+1}⊆{x|x2≥1}．如果上述三个命题中有且仅有一个真命题，试求实数m的取值范围． |
答案
若命题p为真命题
则函数f（x）=x2-4mx+4m2+2在区间[-1，3]上的最小值等于2，
恰好为f（2m）是二次函数在R上是最小值
∴-1≤2m≤3即-≤m≤…（2分）
若命题q为真命题
则有∀x∈R，x+|x-m|＞1，即函数y=x+|x-m|的最小值m＞1 …（5分）
若命题r为真命题
则：{x|m≤x≤2m+1}⊆{x|x2≥1}成立
∴m＞2m+1或1≤m≤2m+1或m≤2m+1≤-1，
解之得m＜-1或m≥1或m=-1，即m≥1或m≤-1 …（8分）
①若p真q、r假，则-≤m＜1 …（9分）
②若q真p、r假，则不存在m的值满足条件 …（10分）
③若r真p、q假，则m≤-1 …（11分）
综上所述，实数m的取值范围是m≤-1 或-≤m＜1． …（12分） |
举一反三
给出下列命题：
（1）∀x∈（0，+∞），恒有log2x+22＞2x成立；
（2）∃x∈（0，+∞），使得log2x+2x＞2x成立；
（3）∀（a，b）∈{（x，y）|y=2x}，必有（b，a）∈{（x，y）|y=log2x}；
（4）∃x∈（0，+∞），使得log2x=2x．
其中正确命题是（ ）| A．（1）（3） | B．（1）（4） | C．（2）（3） | D．（2）（4） |
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命题p：∀x∈R，ax2+ax+1≥0，若p是假命题，则实数a的取值范围是（ ）| A．（0，4） | B．[0，4] | C．（-∞，0）∪（4，+∞） | D．（-∞，0]∪[4，+∞） |
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下列命题正确的个数（ ）
（1）命题“∃x0∈R，+1＞3x0”的否定是“∀x∈R，x2+1≤3x”；
（2）函数f（x）=cos2ax-sin2ax的最小正周期为π”是“a=1”的必要不充分条件；
（3）“x2+2x≥ax在x∈[1，2]上恒成立”⇔“（x2+2x）min≥（ax）max在x∈[1，2]上恒成立”
（4）“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“•＜0” |
有下列命题：
①双曲线-=1与椭圆+y2=1有相同焦点；
②“-＜x＜0”是“2x2-5x-3＜0”必要不充分条件；
③若、共线，则、所在的直线平行；
④若，，三向量两两共面，则、、三向量一定也共面；
⑤∀x∈R，x2-3x+3≠0．
其中是真命题的有：______．（把你认为正确命题的序号都填上） |
| 设命题p：∀x∈R，x2≥xq：∃x∈R，x2≥x，则下列判断正确的是（ ） |
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