命题p：∀x∈R，ax2+ax+1≥0，若p是假命题，则实数a的取值范围是（　　）A．（0，4）B．[0，4]C．（-∞，0）∪（4，+∞）D．（-∞，0]∪[

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命题p：∀x∈R，ax2+ax+1≥0，若p是假命题，则实数a的取值范围是（　　）A．（0，4）B．[0，4]C．（-∞，0）∪（4，+∞）D．（-∞，0]∪[

题型：不详难度：来源：
命题p：∀x∈R，ax2+ax+1≥0，若p是假命题，则实数a的取值范围是（　　）
A．（0，4）B．[0，4]C．（-∞，0）∪（4，+∞）D．（-∞，0]∪[4，+∞）
答案
当a=0时，不等式等价为1≥0，所以成立．
当a≠0时，要使不等式ax2+ax+1≥0恒成立，则有





a＞0
△≤0
，
即





a＞0
a2-4a≤0
，解得0＜a≤4．
综上0≤a≤4，即p为真命题时，p：0≤a≤4．
因为p是假命题，所以￢p：a＜0或a＞4．
即实数a的取值范围是（-∞，0）∪（4，+∞）．
故选C．
举一反三
下列命题正确的个数（　　）
（1）命题“∃x0∈R，
x20
+1＞3x0”的否定是“∀x∈R，x2+1≤3x”；
（2）函数f（x）=cos2ax-sin2ax的最小正周期为π”是“a=1”的必要不充分条件；
（3）“x2+2x≥ax在x∈[1，2]上恒成立”⇔“（x2+2x）min≥（ax）max在x∈[1，2]上恒成立”
（4）“平面向量


a
与


b
的夹角是钝角”的充分必要条件是“


a
•


b
＜0”
A．1B．2C．3D．4
题型：牡丹江一模难度：| 查看答案
有下列命题：
①双曲线
x2
25
-
y2
9
=1与椭圆
x2
35
+y2=1有相同焦点；
②“-
1
2
＜x＜0”是“2x2-5x-3＜0”必要不充分条件；
③若


a
、


b
共线，则


a
、


b
所在的直线平行；
④若


a
，


b
，


c
三向量两两共面，则


a
、


b
、


c
三向量一定也共面；
⑤∀x∈R，x2-3x+3≠0．
其中是真命题的有：______．（把你认为正确命题的序号都填上）
题型：不详难度：| 查看答案
设命题p：∀x∈R，x2≥xq：∃x∈R，x2≥x，则下列判断正确的是（　　）
A．p假q真B．p真q假C．p真q真D．p假q假
题型：蓝山县模拟难度：| 查看答案
给出下列四个命题：
①函数是定义域到值域的映射；
②f(x)=


x-2
+


1-x
是函数；
③函数y=3x（x∈N）的图象是一条直线；
④已知函数f（x）的定义域为R，对任意实数x1，x2，且x1≠x2，都有
x1-x2
f(x1)-f(x2)
＜0，则f（x）在R上是减函数．
其中正确命题的序号是______．（写出你认为正确的所有命题序号）
题型：不详难度：| 查看答案
已知命题p：“对∀x∈R，∃m∈R，使4x+m•2x+1=0”．若命题¬p是假命题，则实数m的取值范围是（　　）
A．-2≤m≤2B．m≥2C．m≤-2D．m≤-2或m≥2
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