给出下列四个命题:①函数是定义域到值域的映射;②f(x)=x-2+1-x是函数;③函数y=3x(x∈N)的图象是一条直线;④已知函数f(x)的定义域为R,对任意

给出下列四个命题:①函数是定义域到值域的映射;②f(x)=x-2+1-x是函数;③函数y=3x(x∈N)的图象是一条直线;④已知函数f(x)的定义域为R,对任意

题型:不详难度:来源:
给出下列四个命题:
①函数是定义域到值域的映射;
f(x)=


x-2
+


1-x
是函数;
③函数y=3x(x∈N)的图象是一条直线;
④已知函数f(x)的定义域为R,对任意实数x1,x2,且x1≠x2,都有
x1-x2
f(x1)-f(x2)
<0
,则f(x)在R上是减函数.
其中正确命题的序号是______.(写出你认为正确的所有命题序号)
答案
①为真命题,函数是非空数集A到非空数集B的映射,其中A是定义域,值域是B的子集记为C,
所以,对于集合A中的任意一个元素(数),按照对应法则f在集合C中都有唯一一个元素(数)与之对应,
符合映射的定义,故应为真命题;
②为假命题,不存在实数x同时满足两个根式有意义,函数的定义域不能为空集;
③为假命题,函数y=3x(x∈N)的图象是一条直线上的孤立的点;
④为真命题,对任意实数x1,x2,且x1≠x2,都有
x1-x2
f(x1)-f(x2)
<0

说明x1-x2与f(x1)-f(x2)异号,由单调性的定义可知f(x)在R上是减函数.
故答案为:①④.
举一反三
已知命题p:“对∀x∈R,∃m∈R,使4x+m•2x+1=0”.若命题¬p是假命题,则实数m的取值范围是(  )
A.-2≤m≤2B.m≥2C.m≤-2D.m≤-2或m≥2
题型:不详难度:| 查看答案
下列命题:
①|


a
|+|


b
|=|


a
+


b
|是


a


b
共线的充要条件;
②空间任意一点O和不共线的三点A,B,C满足


OP
=2


OA
+3


OB
-4


OC
,则P,A,B,C四点共面;
③若两个平面的法向量不垂直,则这两个平面一定不垂直.
其中正确的命题的序号是______.
题型:不详难度:| 查看答案
有如下命题:
①用一个平面去截圆锥,底面和截面之间的部分叫圆台;
②有两个面平行且相似,其余各面都是梯形的几何体是棱台;
③半圆绕其直径所在直线旋转一周形成球;
④有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱.
其中正确命题的个数(  )
A.0个B.1个C.2个D.3个
题型:不详难度:| 查看答案
空间中,设m,n表示直线,α,β,γ表示平面,则下列命题正确的是(  )
A.若α⊥γ,β⊥γ,则αβB.若 m⊥α,m⊥β,则 αβ
C.m⊥β,α⊥β,则 mαD.n⊥m,n⊥α,则 mα
题型:杭州模拟难度:| 查看答案
把真命题“p⇒q”理解为:
①由p经过推理可得到q;
②如果p成立,那么q也成立;
③如果q不成立,那么p也不成立;
④p是q的充分条件,q是p的必要条件.
上述理解正确的个数是(  )
A.1个B.2个C.3  个D.4个
题型:不详难度:| 查看答案
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