给出下列四个命题：①函数是定义域到值域的映射；②f(x)=x-2+1-x是函数；③函数y=3x（x∈N）的图象是一条直线；④已知函数f（x）的定义域为R，对任意

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给出下列四个命题：
①函数是定义域到值域的映射；
②f(x)=

x-2

1-x

是函数；
③函数y=3x（x∈N）的图象是一条直线；
④已知函数f（x）的定义域为R，对任意实数x₁，x₂，且x₁≠x₂，都有

x1-x2

f(x1)-f(x2)

＜0，则f（x）在R上是减函数．
其中正确命题的序号是______．（写出你认为正确的所有命题序号）

答案

①为真命题，函数是非空数集A到非空数集B的映射，其中A是定义域，值域是B的子集记为C，
所以，对于集合A中的任意一个元素（数），按照对应法则f在集合C中都有唯一一个元素（数）与之对应，
符合映射的定义，故应为真命题；
②为假命题，不存在实数x同时满足两个根式有意义，函数的定义域不能为空集；
③为假命题，函数y=3x（x∈N）的图象是一条直线上的孤立的点；
④为真命题，对任意实数x₁，x₂，且x₁≠x₂，都有

x1-x2

f(x1)-f(x2)

＜0，
说明x₁-x₂与f（x₁）-f（x₂）异号，由单调性的定义可知f（x）在R上是减函数．
故答案为：①④．

举一反三

已知命题p：“对∀x∈R，∃m∈R，使4^x+m•2^x+1=0”．若命题¬p是假命题，则实数m的取值范围是（　　）

A．-2≤m≤2

B．m≥2

C．m≤-2

D．m≤-2或m≥2

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下列命题：
①|

|+|

|=|

|是

，

共线的充要条件；
②空间任意一点O和不共线的三点A，B，C满足

-4

，则P，A，B，C四点共面；
③若两个平面的法向量不垂直，则这两个平面一定不垂直．
其中正确的命题的序号是______．

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有如下命题：
①用一个平面去截圆锥，底面和截面之间的部分叫圆台；
②有两个面平行且相似，其余各面都是梯形的几何体是棱台；
③半圆绕其直径所在直线旋转一周形成球；
④有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱．
其中正确命题的个数（　　）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

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空间中，设m，n表示直线，α，β，γ表示平面，则下列命题正确的是（　　）

A．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β	B．若 m⊥α，m⊥β，则 α∥β
C．m⊥β，α⊥β，则 m∥α	D．n⊥m，n⊥α，则 m∥α

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把真命题“p⇒q”理解为：
①由p经过推理可得到q；
②如果p成立，那么q也成立；
③如果q不成立，那么p也不成立；
④p是q的充分条件，q是p的必要条件．
上述理解正确的个数是（　　）

A．1个

B．2个

C．3 个

D．4个

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