下列命题：①|a|+|b|=|a+b|是a，b共线的充要条件；②空间任意一点O和不共线的三点A，B，C满足OP=2OA+3OB-4OC，则P，A，B，C四点共面

题型：不详难度：来源：

下列命题：
①|

|+|

|=|

|是

，

共线的充要条件；
②空间任意一点O和不共线的三点A，B，C满足

-4

，则P，A，B，C四点共面；
③若两个平面的法向量不垂直，则这两个平面一定不垂直．
其中正确的命题的序号是______．

答案

①|

|+|

|=|

|可推得

与

同向或反向，即

，

共线，
但

，

共线，若反向且长度相等，则不能推出|

|+|

|=|

|，故错误；
②空间任意一点O和不共线的三点A，B，C满足

-4

，
则

-2

，即

故向量

，

共面，即P，A，B，C四点共面，故正确；
③若两个平面垂直，则它们的法向量一定垂直，由原命题和逆否命题的关系可得
若两个平面的法向量不垂直，则这两个平面一定不垂直，故正确
故答案为：②③

举一反三

有如下命题：
①用一个平面去截圆锥，底面和截面之间的部分叫圆台；
②有两个面平行且相似，其余各面都是梯形的几何体是棱台；
③半圆绕其直径所在直线旋转一周形成球；
④有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱．
其中正确命题的个数（　　）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

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空间中，设m，n表示直线，α，β，γ表示平面，则下列命题正确的是（　　）

A．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β	B．若 m⊥α，m⊥β，则 α∥β
C．m⊥β，α⊥β，则 m∥α	D．n⊥m，n⊥α，则 m∥α

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把真命题“p⇒q”理解为：
①由p经过推理可得到q；
②如果p成立，那么q也成立；
③如果q不成立，那么p也不成立；
④p是q的充分条件，q是p的必要条件．
上述理解正确的个数是（　　）

A．1个

B．2个

C．3 个

D．4个

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命题“∃x∈R，2x²-3ax+9＜0”为假命题，则实数a的取值范围为______．

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下列有关命题的说法正确的是（　　）

A．“x²=1”是“x=-1”的充分不必要条件

B．“x=2”是“x²-5x+6=0”的必要不充分条件

C．命题“∃x∈R，使得x²+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x²+x+1＜0”

D．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题

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