空间中,设m,n表示直线,α,β,γ表示平面,则下列命题正确的是( )A.若α⊥γ,β⊥γ,则α∥βB.若 m⊥α,m⊥β,则 α∥βC.m⊥β,α⊥β,则
题型:杭州模拟难度:来源:
空间中,设m,n表示直线,α,β,γ表示平面,则下列命题正确的是( )A.若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β | B.若 m⊥α,m⊥β,则 α∥β | C.m⊥β,α⊥β,则 m∥α | D.n⊥m,n⊥α,则 m∥α |
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答案
对于A选项,若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β,不正确,在此条件下,两平面α,β可以相交, 对于B选项,若 m⊥α,m⊥β,则 α∥β,根据垂直于同一条直线的两个平面平行,正确, 对于C选项,m⊥β,α⊥β,则 m∥α,同时垂直于一个平面的直线和平面的位置关系可以是直线在平面内或平行,故C不正确, 对于D选项,n⊥m,n⊥α,则 m∥α,由同时垂直于一条直线的直线和平面的位置关系可以是直线在平面内或平行,故D不正确. 故选B. |
举一反三
把真命题“p⇒q”理解为: ①由p经过推理可得到q; ②如果p成立,那么q也成立; ③如果q不成立,那么p也不成立; ④p是q的充分条件,q是p的必要条件. 上述理解正确的个数是( ) |
命题“∃x∈R,2x2-3ax+9<0”为假命题,则实数a的取值范围为______. |
下列有关命题的说法正确的是( )A.“x2=1”是“x=-1”的充分不必要条件 | B.“x=2”是“x2-5x+6=0”的必要不充分条件 | C.命题“∃x∈R,使得x2+x+1<0”的否定是:“∀x∈R,均有x2+x+1<0” | D.命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为真命题 |
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下列命题中,正确的是( )A.平面内,到两定点距离之比为定值的点的轨迹是圆 | B.平面内,到两定点距离之和为定值的点的轨迹是椭圆 | C.平面内,到定直线与到定点距离之比(定点不在定直线上)为2的点的轨迹是双曲线 | D.双曲线y=的离心率为 |
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已知命题p:函数f(x)=,且|f(a)|<2;命题q:方程x2+(a+2)x+1=0不存在负实数根,求实数a的取值范围,使命题p∨q为真,命题p∧q为假. |
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