已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=x2-x.(1)计算f(0),f(-1);(2)当x<0时,求f(x)的解析式.

已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=x2-x.(1)计算f(0),f(-1);(2)当x<0时,求f(x)的解析式.

题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=x2-x.
(1)计算f(0),f(-1);
(2)当x<0时,求f(x)的解析式.
答案
(1)∵f(x)是R上的奇函数
∴f(-0)=-f(0),
∴f(0)=0,
因为函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=x2-x,
所以f(-1)=-f(1)=-(12-1)=0.
(2)当x<0时,则-x>0,
因为当x>0时,f(x)=x2-x,
所以f(-x)=(-x)2-(-x)=x2+x
又∵函数f(x)是定义在R上的奇函数,即f(-x)=-f(x),
∴f(x)=-x2-x.
∴当x<0时,f(x)=-x2-x.
举一反三
f(x)是定义在R上的偶函数,当x<0时,xf′(x)-f(x)<0,且f(-3)=0,则不等式
f(x)
x
>0的解集______.
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已知f(x)=x4+ax3+bx-8,且f(-2)=10,则f(2)=______.
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若函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x<0时,f(x)=2x,则函数f(x)=______.
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已知函数y=f(x)是R上奇函数,且当x>0时,f(x)=1,则函数y=f(x)的表达式是______.
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已知函数f(x)=x2-2|x|-1.
(Ⅰ)证明函数f(x)是偶函数;
(Ⅱ)在如图所示的平面直角坐标系中作出函数f(x)的图象.魔方格
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