已知函数f（x）=x2-2|x|-1．（Ⅰ）证明函数f（x）是偶函数；（Ⅱ）在如图所示的平面直角坐标系中作出函数f（x）的图象．

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）=x²-2|x|-1．
（Ⅰ）证明函数f（x）是偶函数；
（Ⅱ）在如图所示的平面直角坐标系中作出函数f（x）的图象．魔方格

答案

（Ⅰ）∵x∈R，f（-x）=（-x）²-2|-x|-1
=x²-2|x|-1=f（x）
∴f（x）是偶函数．
（Ⅱ）∵f(x)=

x2-2x-1，x≥0

x2+2x-1，x＜0

，函数f（x）图象如图所示．

魔方格

举一反三

（文科）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R，都有f（x+2）=f（x）．当0≤x≤1时，f（x）=x²．若直线y=x+a与函数y=f（x）的图象在[0，2]内恰有两个不同的公共点，则实数a=______．

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已知f（x）=log_a

1+x

1-x

（a＞0，a≠1）．
（1）求f（x）的定义域；
（2）判断f（x）的奇偶性并予以证明；
（3）求使f（x）＞0的x取值范围．

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已知函数f（x）=mx²+（n+2）x-1是定义在[m，m²-6]上的偶函数，求：①m，n的值 ②函数f（x）的值域 ③求函数f（x-1）的表达式．

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函数y=1-

sinx

x4+x2+1

（x∈R）的最大值与最小值之和为______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

定义在R上的函数f（x）满足f(x+

)+f(x)=0 且y=f(x-

) 为奇函数．
给出下列命题：
（1）函数f（x）的最小正周期为

；
（2）函数y=f（x）的图象关于点(

， 0) 对称；
（3）函数y=f（x）的图象关于y 轴对称．其中真命题有______．（填序号）

题型：填空题难度：简单| 查看答案