函数y=1-sinxx4+x2+1(x∈R)的最大值与最小值之和为______.
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函数y=1-sinxx4+x2+1(x∈R)的最大值与最小值之和为______.
题型:填空题
难度:简单
来源:不详
函数y=1-
sinx
x
4
+x
2
+1
(x∈R)的最大值与最小值之和为______.
答案
f(x)=1-
sinx
x
4
+
x
2
+1
,x∈R.
设g(x)=-
sinx
x
4
+
x
2
+1
,
因为g(-x)=-
sin(-x)
(-x
)
4
+(-x
)
2
+1
=
sinx
x
4
+
x
2
+1
=-g(x),所以函数g(x)是奇函数.
奇函数的图象关于原点对称,它的最大值与最小值互为相反数.
设g(x)的最大值为M,则g(x)的最小值为-M.
所以函数f(x) 的最大值为1+M,则f(x)的最小值为1-M.
∴函数f(x) 的最大值与最小值之和为2.
故答案为2
举一反三
定义在R上的函数f(x) 满足
f(x+
3
2
)+f(x)=0
且
y=f(x-
3
4
)
为奇函数.
给出下列命题:
(1)函数f(x) 的最小正周期为
3
2
;
(2)函数y=f(x) 的图象关于点
(
3
4
, 0)
对称;
(3)函数y=f(x) 的图象关于y 轴对称.其中真命题有______.(填序号)
题型:填空题
难度:简单
|
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定义在(-1,1)上的函数f(x)=-5x+sinx,如果f(1-a)+f(1-a
2
)>0,则实数a的取值范围为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知奇函数f(x)的定义域为R,且f(x)在[0,+∞)上是增函数,是否存在实数m使得f(cos2θ-3)+f(4m-2mcosθ)>f(0),对一切
θ∈[0,
π
2
]
都成立?若存在,求出实数m的取值范围;若不存在,请说明理由.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=ax
7
+bx-2,若f(2008)=10,则f(-2008)的值为 ______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知f(x)为奇函数,当x≥0时,f(x)=x
2
-2x,则当x<0时,f(x)的解析式为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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