已知函数f（x）=mx2+（n+2）x-1是定义在[m，m2-6]上的偶函数，求：①m，n的值 ②函数f（x）的值域 ③求函数f（x-1）的表达式．
题型：解答题难度：一般来源：不详
| 已知函数f（x）=mx2+（n+2）x-1是定义在[m，m2-6]上的偶函数，求：①m，n的值 ②函数f（x）的值域 ③求函数f（x-1）的表达式． |
答案
①∵函数f（x）=mx2+（n+2）x-1是定义在[m，m2-6]上的偶函数
∴f（-x）=f（x）
∴m（-x）2-（n+2）x-1=mx2+（n+2）x-1
∴n+2=0
又∵m+m2-6=0
解得：m=-3，n=-2
②由①知函数f（x）=-3x2-1
由二次函数知：其值域为[-28，-1]
③将x-1代换f（x）中的x
得f（x-1）=-3x2+6x-4，x∈[-2，-4] |
举一反三
| 函数y=1-（x∈R）的最大值与最小值之和为______． |
定义在R上的函数f（x） 满足f(x+)+f(x)=0 且y=f(x-) 为奇函数．
给出下列命题：
（1）函数f（x） 的最小正周期为；
（2）函数y=f（x） 的图象关于点( ， 0) 对称；
（3）函数y=f（x） 的图象关于y 轴对称．其中真命题有______．（填序号） |
| 定义在（-1，1）上的函数f（x）=-5x+sinx，如果f（1-a）+f（1-a2）＞0，则实数a的取值范围为______． |
| 已知奇函数f（x）的定义域为R，且f（x）在[0，+∞）上是增函数，是否存在实数m使得f（cos2θ-3）+f（4m-2mcosθ）＞f（0），对一切θ∈[0，]都成立？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由． |
| 已知函数f（x）=ax7+bx-2，若f（2008）=10，则f（-2008）的值为 ______． |
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