f(x)是定义在R上的偶函数,当x<0时,xf′(x)-f(x)<0,且f(-3)=0,则不等式f(x)x>0的解集______.
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f(x)是定义在R上的偶函数,当x<0时,xf′(x)-f(x)<0,且f(-3)=0,则不等式f(x)x>0的解集______.
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
f(x)是定义在R上的偶函数,当x<0时,xf′(x)-f(x)<0,且f(-3)=0,则不等式
f(x)
x
>0的解集______.
答案
设函数
g(x)=
f(x)
x
,则
g′(x)=
xf′(x)-f(x)
x
2
,
当x<0时,xf′(x)-f(x)<0,所以此时
g′(x)=
xf′(x)-f(x)
x
2
<0
,即函数g(x)单调递减.
又函数
g(x)=
f(x)
x
为奇函数.
所以函数g(x)在x>0时单调递减,且f(3)=0.
画出函数
g(x)=
f(x)
x
的草图(只体现单调性),
则不等式
f(x)
x
>0的解为0<x<3或x<-3.
即不等式的解集为(-∞,-3)∪(0,3).
故答案为:(-∞,-3)∪(0,3).
举一反三
已知f(x)=x
4
+ax
3
+bx-8,且f(-2)=10,则f(2)=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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若函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x<0时,f(x)=2
x
,则函数f(x)=______.
题型:填空题
难度:一般
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已知函数y=f(x)是R上奇函数,且当x>0时,f(x)=1,则函数y=f(x)的表达式是______.
题型:填空题
难度:一般
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已知函数f(x)=x
2
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题型:解答题
难度:一般
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题型:填空题
难度:一般
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