若函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=2x，则函数f（x）=______．

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若函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=2^x，则函数f（x）=______．

答案

任取x＞0，则-x＜0
∵x＜0时，f（x）=2^x，
∴f（-x）=2^-x，①
又函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，
∴f（-x）=-f（x） ②
由①②得-f（x）=2^-x，即x＞0时，f（x）=-2^-x，
故函数的解析式为f（x）=

-2 -x x＞0

0 ，x=0

2x x＜0

；
故答案为

-2 -x x＞0

0 ，x=0

2x x＜0

．

举一反三

已知函数y=f（x）是R上奇函数，且当x＞0时，f（x）=1，则函数y=f（x）的表达式是______．

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已知函数f（x）=x²-2|x|-1．
（Ⅰ）证明函数f（x）是偶函数；
（Ⅱ）在如图所示的平面直角坐标系中作出函数f（x）的图象．魔方格

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（文科）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R，都有f（x+2）=f（x）．当0≤x≤1时，f（x）=x²．若直线y=x+a与函数y=f（x）的图象在[0，2]内恰有两个不同的公共点，则实数a=______．

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已知f（x）=log_a

1+x

1-x

（a＞0，a≠1）．
（1）求f（x）的定义域；
（2）判断f（x）的奇偶性并予以证明；
（3）求使f（x）＞0的x取值范围．

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已知函数f（x）=mx²+（n+2）x-1是定义在[m，m²-6]上的偶函数，求：①m，n的值 ②函数f（x）的值域 ③求函数f（x-1）的表达式．

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