命题“∃x∈R,2x2-3ax+9<0”为假命题,则实数a的取值范围为______.
题型:长春模拟难度:来源:
命题“∃x∈R,2x2-3ax+9<0”为假命题,则实数a的取值范围为______. |
答案
原命题的否命题为“∀x∈R,2x2-3ax+9≥0”,且为真命题, 则开口向上的二次函数值要想大于等于0恒成立, 只需△=9a2-4×2×9≤0,解得:-2≤a≤2. 故答案为:[-2,2] |
举一反三
下列有关命题的说法正确的是( )A.“x2=1”是“x=-1”的充分不必要条件 | B.“x=2”是“x2-5x+6=0”的必要不充分条件 | C.命题“∃x∈R,使得x2+x+1<0”的否定是:“∀x∈R,均有x2+x+1<0” | D.命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为真命题 |
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下列命题中,正确的是( )A.平面内,到两定点距离之比为定值的点的轨迹是圆 | B.平面内,到两定点距离之和为定值的点的轨迹是椭圆 | C.平面内,到定直线与到定点距离之比(定点不在定直线上)为2的点的轨迹是双曲线 | D.双曲线y=的离心率为 |
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已知命题p:函数f(x)=,且|f(a)|<2;命题q:方程x2+(a+2)x+1=0不存在负实数根,求实数a的取值范围,使命题p∨q为真,命题p∧q为假. |
已知命题P:方程x2+mx+1=0有两个不相等的负实数根;命题Q:函数f(x)=lg[4x2+(m-2)x+1]的定义域为实数集R,若P或Q为真,P且Q为假,求实数m的取值范围. |
设函数f(x)在其定义域D上的导函数为f′(x).如果存在实数a和函数h(x),其中h(x)对任意的x∈D都有h(x)>0,使得f′(x)=h(x)(x2-ax+1),则称函数f(x)具有性质P(a).给出下列四个函数: ①f(x)=x3-x2+x+1; ②f(x)=lnx+; ③f(x)=(x2-4x+5)ex; ④f(x)=, 其中具有性质P(2)的函数是______.(写出所有满足条件的函数的序号) |
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