命题“∃x∈R，2x2-3ax+9＜0”为假命题，则实数a的取值范围为______．
题型：长春模拟难度：来源：
| 命题“∃x∈R，2x2-3ax+9＜0”为假命题，则实数a的取值范围为______． |
答案
原命题的否命题为“∀x∈R，2x2-3ax+9≥0”，且为真命题，
则开口向上的二次函数值要想大于等于0恒成立，
只需△=9a2-4×2×9≤0，解得：-2≤a≤2．
故答案为：[-2，2] |
举一反三
下列有关命题的说法正确的是（ ）| A．“x2=1”是“x=-1”的充分不必要条件 | | B．“x=2”是“x2-5x+6=0”的必要不充分条件 | | C．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＜0” | | D．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题 |
|
下列命题中，正确的是（ ）| A．平面内，到两定点距离之比为定值的点的轨迹是圆 | | B．平面内，到两定点距离之和为定值的点的轨迹是椭圆 | | C．平面内，到定直线与到定点距离之比（定点不在定直线上）为2的点的轨迹是双曲线 | | D．双曲线y=的离心率为 |
|
| 已知命题p：函数f(x)=，且|f（a）|＜2；命题q：方程x2+（a+2）x+1=0不存在负实数根，求实数a的取值范围，使命题p∨q为真，命题p∧q为假． |
| 已知命题P：方程x2+mx+1=0有两个不相等的负实数根；命题Q：函数f（x）=lg[4x2+（m-2）x+1]的定义域为实数集R，若P或Q为真，P且Q为假，求实数m的取值范围． |
设函数f（x）在其定义域D上的导函数为f′（x）．如果存在实数a和函数h（x），其中h（x）对任意的x∈D都有h（x）＞0，使得f′（x）=h（x）（x2-ax+1），则称函数f（x）具有性质P（a）．给出下列四个函数：
①f（x）=x3-x2+x+1；
②f（x）=lnx+；
③f（x）=（x2-4x+5）ex；
④f（x）=，
其中具有性质P（2）的函数是______．（写出所有满足条件的函数的序号） |
最新试题
热门考点