如图所示，一小球从A点以某一水平向右的初速度出发，沿水平直线轨道运动到B点后，进入半径R=10cm的光滑竖直圆形轨道，圆形轨道间不相互重叠，即小球离开圆形轨道后

题型：专项题难度：来源：

如图所示，一小球从A点以某一水平向右的初速度出发，沿水平直线轨道运动到B点后，进入半径R=10cm的光滑竖直圆形轨道，圆形轨道间不相互重叠，即小球离开圆形轨道后可继续向C点运动，C点右侧有一壕沟，C、D两点的竖直高度h=0.8m，水平距离s=1.2m，水平轨道AB长为L₁=1m，BC长为L₂=3m．小球与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.2，重力加速度g=10m/s²。则：
（1）若小球恰能通过圆形轨道的最高点，求小球在A点的初速度？
（2）若小球既能通过圆形轨道的最高点，又不掉进壕沟，求小球在A点的初速度的范围是多少？

答案

解：（1）对最高点受力分析，应用牛顿第二定律得：

从A到最高点应用动能定理得：

则A点的速度为3m/s
（2）C到D的运动时间：

C点的速度至少为：

到C点速度为0
由第一问恰好过最高点时A点的速度也为3m/s可知，能保证不掉壕沟也能保证过最高点了
则从A到D应用动能定理

则A 的速度至少为5m/s或者是3m/s-4m/s

举一反三

如图所示，地面和半圆轨道面均光滑。质量M = 1kg、长L = 4m的小车放在地面上，其右端与墙壁的距离为S=3m，小车上表面与半圆轨道最低点P的切线相平。现有一质量m = 2kg的滑块（不计大小）以v₀= 6m/s的初速度滑上小车左端，带动小车向右运动。小车与墙壁碰撞时即被粘在墙壁上，已知滑块与小车表面的滑动摩擦因数μ= 0.2，g取10m/s²。
（1）求小车与墙壁碰撞时的速度；
（2）要滑块能沿圆轨道运动而不脱离圆轨道，求半圆轨道的半径R的取值。

题型：广东省模拟题难度：| 查看答案

静电场中，带电粒子在电场力作用下从电势为

的a点运动至电势为

的b点。若带电粒子在a、b两点的速率分别为

、

，不计重力，则带电粒子的电量与质量比q/m为[ ]
A．

B．

C．

D．

题型：山东省期中题难度：| 查看答案

如图所示，空间存在着电场强度为E=2.5×10²N/C、方向竖直向上的匀强电场，一长为L=0.5m的绝缘细线，一端固定在O点，一端拴着质量m=0.5kg、电荷量q= 4×10^-2 C的小球。现将细线拉直到水平位置A，使小球由A静止释放，则小球能运动到最高点。不计阻力。取g=10m/s²。求：
（1）小球的电性。
（2）细线在最高点受到的拉力。
（3）若小球刚好运动到最高点时细线断裂，则细线断裂后小球继续运动到与O点水平方向距离为细线的长度L时，小球距OA所在水平面的高度。

题型：福建省期中题难度：| 查看答案

如图所示，绝缘的光滑水平桌面高为h＝1.25m、长为s＝2m，桌面上方有一个水平向左的匀强电场。一个质量为m＝2×10^-3 kg、带电量为q＝＋5.0×10^-8 C的小物体自桌面的左端A点以初速度v_A＝6m/s向右滑行，离开桌子边缘B后，落在水平地面上C点。C点与B点的水平距离x＝1m，不计空气阻力，取g＝10m/s²。
（1）小物体离开桌子边缘B后经过多长时间落地？
（2）匀强电场E多大？
（3）为使小物体离开桌面边缘B后水平距离加倍，即x"=2x，某同学认为应使小物体带电量减半，你同意他的想法吗？试通过计算验证你的结论。

题型：上海模拟题难度：| 查看答案

如图所示，MN是竖直平面内的1/4圆弧轨道，绝缘光滑，半径R=1m。轨道区域存在E=4N/C、方向水平向右的匀强电场。长L₁=5 m的绝缘粗糖水平轨道NP与圆弧轨道相切于N点。质量m_a=100g、电荷量q_a=+1C的金属小球a从M点由静止开始沿圆弧轨道下滑，进入NP轨道随线运动，与放在随右端的金属小球b发生正碰，b与a等大，不带电，m_b=50g，b与a碰后均分电荷量，然后都沿水平放置的A、C板间的中线进入两板之间。已知小球a恰能从C板的右端飞出，速度为

，小球b打在A板的D孔，D孔距板基端

，A、C板间电势差U_CA=2V，A、C板间有匀强磁场，磁感应强度B=0.2T，板间距离d=2m，电场和磁编仅存在于两板之间。g=10m/s²。求：
(1)小球a运动到N点时，轨道对小球的支持力F_N多大？
(2)碰后瞬间，小球a和b的速度分别是多大？
(3)粗糙绝缘水平面的动摩擦因数μ是多大？

题型：四川省模拟题难度：| 查看答案