给出下列命题：（1）∀x∈（0，+∞），恒有log2x+22＞2x成立；（2）∃x∈（0，+∞），使得log2x+2x＞2x成立；（3）∀（a，b）∈{（x，y
题型：不详难度：来源：
给出下列命题：
（1）∀x∈（0，+∞），恒有log2x+22＞2x成立；
（2）∃x∈（0，+∞），使得log2x+2x＞2x成立；
（3）∀（a，b）∈{（x，y）|y=2x}，必有（b，a）∈{（x，y）|y=log2x}；
（4）∃x∈（0，+∞），使得log2x=2x．
其中正确命题是（ ）| A．（1）（3） | B．（1）（4） | C．（2）（3） | D．（2）（4） |
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答案
（1）当x=8时，log28+22=3+4=7＜16，log2x+22＞2x不成立
（2）当x=2时，log22+22=1+4=5＞4，故∃x∈（0，+∞），使得log2x+2x＞2x成立；
（3）根据函数y=2x与函数y=log2x互为反函数可知图象关于y=x对称，从而∀（a，b）∈{（x，y）|y=2x}，必有（b，a）∈{（x，y）|y=log2x}成立；
（4）函数y=2x与函数y=log2x的图象无交点，故不存在x∈（0，+∞），使得log2x=2x．
故选C． |
举一反三
命题p：∀x∈R，ax2+ax+1≥0，若p是假命题，则实数a的取值范围是（ ）| A．（0，4） | B．[0，4] | C．（-∞，0）∪（4，+∞） | D．（-∞，0]∪[4，+∞） |
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下列命题正确的个数（ ）
（1）命题“∃x0∈R，+1＞3x0”的否定是“∀x∈R，x2+1≤3x”；
（2）函数f（x）=cos2ax-sin2ax的最小正周期为π”是“a=1”的必要不充分条件；
（3）“x2+2x≥ax在x∈[1，2]上恒成立”⇔“（x2+2x）min≥（ax）max在x∈[1，2]上恒成立”
（4）“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“•＜0” |
有下列命题：
①双曲线-=1与椭圆+y2=1有相同焦点；
②“-＜x＜0”是“2x2-5x-3＜0”必要不充分条件；
③若、共线，则、所在的直线平行；
④若，，三向量两两共面，则、、三向量一定也共面；
⑤∀x∈R，x2-3x+3≠0．
其中是真命题的有：______．（把你认为正确命题的序号都填上） |
| 设命题p：∀x∈R，x2≥xq：∃x∈R，x2≥x，则下列判断正确的是（ ） |
给出下列四个命题：
①函数是定义域到值域的映射；
②f(x)=+是函数；
③函数y=3x（x∈N）的图象是一条直线；
④已知函数f（x）的定义域为R，对任意实数x1，x2，且x1≠x2，都有＜0，则f（x）在R上是减函数．
其中正确命题的序号是______．（写出你认为正确的所有命题序号） |
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