给出下列命题:(1)∀x∈(0,+∞),恒有log2x+22>2x成立;(2)∃x∈(0,+∞),使得log2x+2x>2x成立;(3)∀(a,b)∈{(x,y
题型:不详难度:来源:
给出下列命题: (1)∀x∈(0,+∞),恒有log2x+22>2x成立; (2)∃x∈(0,+∞),使得log2x+2x>2x成立; (3)∀(a,b)∈{(x,y)|y=2x},必有(b,a)∈{(x,y)|y=log2x}; (4)∃x∈(0,+∞),使得log2x=2x. 其中正确命题是( )A.(1)(3) | B.(1)(4) | C.(2)(3) | D.(2)(4) |
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答案
(1)当x=8时,log28+22=3+4=7<16,log2x+22>2x不成立 (2)当x=2时,log22+22=1+4=5>4,故∃x∈(0,+∞),使得log2x+2x>2x成立; (3)根据函数y=2x与函数y=log2x互为反函数可知图象关于y=x对称,从而∀(a,b)∈{(x,y)|y=2x},必有(b,a)∈{(x,y)|y=log2x}成立; (4)函数y=2x与函数y=log2x的图象无交点,故不存在x∈(0,+∞),使得log2x=2x. 故选C. |
举一反三
命题p:∀x∈R,ax2+ax+1≥0,若p是假命题,则实数a的取值范围是( )A.(0,4) | B.[0,4] | C.(-∞,0)∪(4,+∞) | D.(-∞,0]∪[4,+∞) |
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下列命题正确的个数( ) (1)命题“∃x0∈R,+1>3x0”的否定是“∀x∈R,x2+1≤3x”; (2)函数f(x)=cos2ax-sin2ax的最小正周期为π”是“a=1”的必要不充分条件; (3)“x2+2x≥ax在x∈[1,2]上恒成立”⇔“(x2+2x)min≥(ax)max在x∈[1,2]上恒成立” (4)“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“•<0” |
有下列命题: ①双曲线-=1与椭圆+y2=1有相同焦点; ②“-<x<0”是“2x2-5x-3<0”必要不充分条件; ③若、共线,则、所在的直线平行; ④若,,三向量两两共面,则、、三向量一定也共面; ⑤∀x∈R,x2-3x+3≠0. 其中是真命题的有:______.(把你认为正确命题的序号都填上) |
设命题p:∀x∈R,x2≥xq:∃x∈R,x2≥x,则下列判断正确的是( ) |
给出下列四个命题: ①函数是定义域到值域的映射; ②f(x)=+是函数; ③函数y=3x(x∈N)的图象是一条直线; ④已知函数f(x)的定义域为R,对任意实数x1,x2,且x1≠x2,都有<0,则f(x)在R上是减函数. 其中正确命题的序号是______.(写出你认为正确的所有命题序号) |
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