已知直线a、b与平面α，给出下列四个命题：①若a∥b，bb⊂α，则a∥α；②若a∥α，b⊂α，则a∥b；③若a∥α，b∥α，则a∥b；④a⊥α，b∥α，则a⊥b
题型：不详难度：来源：
| 已知直线a、b与平面α，给出下列四个命题：①若a∥b，bb⊂α，则a∥α；②若a∥α，b⊂α，则a∥b；③若a∥α，b∥α，则a∥b；④a⊥α，b∥α，则a⊥b．其中正确的命题（ ） |
答案
①：由a∥b，b⊂α，没有条件a⊄α，就不能保证a∥α成立，故①错；
②：由a∥α，b⊂α，得到a∥b或a与b异面，故②错；
③：由a∥α，b∥α，得到a∥b或a与b异面或相交，故③错；
④：∵b∥α，∴在平面α内定存在一条直线与 b 平行，不妨设为直线c，又由a⊥α，∴a⊥c，则a⊥b．故④正确．
故答案为D． |
举一反三
设m，n是两条不重合的直线，α，β，γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：
①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β
②若m⊥α，m⊥β，则α∥β
③若m、n是异面直线，m⊂α，m∥β，n⊂β，n∥α，则α∥β
④若m⊂α，n⊂β，m∥n，则α∥β 其中正确的命题的序号是______． |
设有两条直线m、n和两个平面α、β，下列四个命题中，正确的是______．
①若m∥α，n∥α，则m∥n；
②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；
③若α⊥β，m⊂α，则m⊥β；
④若α⊥β，m⊥β，m⊄α，则m∥α． |
下列命题中的假命题是（ ）| A．∀x∈R，x2≥0 | | B．∃x∈R，lgx≥0 | | C．若实数x、y，则|x|≠|y|⇔x≠y且x≠-y | | D．命题“若a2+b2=0，则a、b全为0”的否定为“若a2+b2=0，则a、b全不为0” |
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已知函数f（x）的定义域为R．若∃常数c＞0，对∀x∈R，有f（x+c）＞f（x-c），则称函数f（x）具有性质P．给定下列三个函数：
①f（x）=2x； ②f（x）=sinx； ③f（x）=x3-x．
其中，具有性质P的函数的序号是______． |
设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不重合的平面，给定下列四个命题，其中为真命题的是（ ）
①⇒m⊥α；②⇒α⊥β；
③⇒m∥n；④⇒m∥n． |
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