已知命题p:关于x的不等式x2+(a-1)x+a2≤0的解集为∅;命题q:函数y=(2a2-a)x为增函数,若p∧q为真命题,则实数a的取值范围是______.

已知命题p:关于x的不等式x2+(a-1)x+a2≤0的解集为∅;命题q:函数y=(2a2-a)x为增函数,若p∧q为真命题,则实数a的取值范围是______.

题型:不详难度:来源:
已知命题p:关于x的不等式x2+(a-1)x+a2≤0的解集为∅;命题q:函数y=(2a2-a)x为增函数,若p∧q为真命题,则实数a的取值范围是______.
答案
当命题p是真命题时:
∵x2+(a-1)x+a2≤0的解集为∅
∴(a-1)2-4a2<0
∴a<-1或a>
1
3
…①
当命题q是真命题时:
∵函数y=(2a2-a)x为增函数
∴2a2-a>1
∴a<-
1
2
或a>1…②
∵“p∧q”为真命题
∴p真q真、p真q假、p假q真
由①,②得a<-1或a>1
故答案为:a<-1或a>1
举一反三
已知m,n为直线,α,β为平面,给出下列命题:





m⊥α
m⊥n
⇒nα






m⊂α
n⊂β
αβ
⇒mn






m⊥α
m⊥β
⇒αβ






m⊥β
n⊥β
⇒mn

其中的正确命题序号是(  )
A.②③B.③④C.①④D.①②③④
题型:包头三模难度:| 查看答案
下列命题中是真命题的是(  )
A.对∀x∈R,x2≥xB.对∀x∈R,x2<x
C.对∀x∈R,∃y∈R,y2<xD.∃x∈R,对∀y∈R,xy=x
题型:揭阳二模难度:| 查看答案
已知P:A∩∅=∅,Q:A∪∅=A,则下列判断正确的是(  )
A.“P或Q”为真,“非Q”为假
B.“P且Q”为假,“非P”为真
C.“P且Q”为假,“非P”为假
D.“P且Q”为假,“P或Q”为真
题型:不详难度:| 查看答案
下列命题中是真命题的为(  )
A.∀x∈R,x2<xB.∀x∈R,x2≥x
C.∃x∈R,∀y∈R,xy=yD.∀x∈R,∃y∈R,y2<x
题型:不详难度:| 查看答案
给定下列四个命题:
①“x=
π
6
”是“sinx=
1
2
”的充分不必要条件;
②若“p∨q”为真,则“p∧q”为真;
③命题“∀x∈R,x2≥0”的否定是“∃x∈R,x2≤0”;
④线性相关系数r的绝对值越接近于1,表明两个随机变量线性相关性越强;
其中为真命题的是______ (填上所有正确命题的序号).
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