已知命题p：关于x的不等式x2+（a-1）x+a2≤0的解集为∅；命题q：函数y=（2a2-a）x为增函数，若p∧q为真命题，则实数a的取值范围是______．
题型：不详难度：来源：
| 已知命题p：关于x的不等式x2+（a-1）x+a2≤0的解集为∅；命题q：函数y=（2a2-a）x为增函数，若p∧q为真命题，则实数a的取值范围是______． |
答案
当命题p是真命题时：
∵x2+（a-1）x+a2≤0的解集为∅
∴（a-1）2-4a2＜0
∴a＜-1或a＞…①
当命题q是真命题时：
∵函数y=（2a2-a）x为增函数
∴2a2-a＞1
∴a＜-或a＞1…②
∵“p∧q”为真命题
∴p真q真、p真q假、p假q真
由①，②得a＜-1或a＞1
故答案为：a＜-1或a＞1 |
举一反三
已知m，n为直线，α，β为平面，给出下列命题：
①⇒n∥α
②⇒m∥n
③⇒α∥β
④⇒m∥n
其中的正确命题序号是（ ） |
下列命题中是真命题的是（ ）| A．对∀x∈R，x2≥x | B．对∀x∈R，x2＜x | | C．对∀x∈R，∃y∈R，y2＜x | D．∃x∈R，对∀y∈R，xy=x |
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已知P：A∩∅=∅，Q：A∪∅=A，则下列判断正确的是（ ）| A．“P或Q”为真，“非Q”为假 | | B．“P且Q”为假，“非P”为真 | | C．“P且Q”为假，“非P”为假 | | D．“P且Q”为假，“P或Q”为真 |
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下列命题中是真命题的为（ ）| A．∀x∈R，x2＜x | B．∀x∈R，x2≥x | | C．∃x∈R，∀y∈R，xy=y | D．∀x∈R，∃y∈R，y2＜x |
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给定下列四个命题：
①“x=”是“sinx=”的充分不必要条件；
②若“p∨q”为真，则“p∧q”为真；
③命题“∀x∈R，x2≥0”的否定是“∃x∈R，x2≤0”；
④线性相关系数r的绝对值越接近于1，表明两个随机变量线性相关性越强；
其中为真命题的是______ （填上所有正确命题的序号）． |
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