已知函数f（x）在R上可导，函数F（x）=f（x2-4）+f（4-x2）给出以下四个命题：（1）F（0）=0（2）F′（±2）=0（3）F′（0）=0（4）F′
题型：不详难度：来源：
| 已知函数f（x）在R上可导，函数F（x）=f（x2-4）+f（4-x2）给出以下四个命题：（1）F（0）=0（2）F′（±2）=0（3）F′（0）=0（4）F′（x）的图象关于原点对称，其中正确的命题序号有______． |
答案
F（0）=f（-4）+f（4），无法算出结果，故无法判断F（0）=0是否成立，（1）不正确；
∵F′（x）=2xf′（x2-4）-2xf′（4-x2），∴F′（2）=4f′（0）-4f′（0）=0，F′（-2）=-4f′（0）+4f′（0）=0，
故（2）正确；
F′（0）=0•f′（-4）-0•f′（4）=0，故（3）正确；
∵F′（-x）=-2xf′（x2-4）+2xf′（4-x2）=-[2xf′（x2-4）-2xf′（4-x2）]=-F′（x），
∴F′（x）为奇函数，故F′（x）的图象关于原点对称，（4）正确；
故答案为：（2）（3）（4）． |
举一反三
定义：对于映射f：A→B，如果A中的不同元素有不同的象，且B中的每一个元素都有原象，则称f：A→B为一一映射．如果存在对应关系φ，使A到B成为一一映射，则称A和B具有相同的势．给出下列命题：
①A={奇数}，B={偶数}，则A和B 具有相同的势；
②有两个同心圆，A是小圆上所有点形成的集合，B是大圆上所有点形成的集合，则A和B 不具有相同的势；
③A是B的真子集，则A和B不可能具有相同的势；
④若A和B具有相同的势，B和C具有相同的势，则A和C具有相同的势
其中真命题为______． |
若a，b∈R，下列命题中
①若|a|＞b，则a2＞b2
②若a＞b，则alg＞blg
③若a＞b＞0，c＞d＞0，则a2-＞b2-
④若a＞b，则()a＜()b
正确的是（ ） |
对于原命题“周期函数不是单调函数”，下列陈述正确的是（ ）| A．逆命题为“单调函数不是周期函数” | | B．否命题为“周期函数是单调函数” | | C．逆否命题为“单调函数是周期函数” | | D．以上三者都不对 |
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已知命题p：∀x∈R，x2-x+＜0，命题q：∃x∈R，sinx+cosx=，则下列判断正确的是（ ）| A．p是真命题 | B．q是假命题 | C．¬p是假命题 | D．￢q是假命题 |
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已知α，β是空间中两个不同平面，m，n是空间中两条不 同直线，则下列命题中错误的是（ ）| A．若m∥n，m丄α，则n 丄α | B．若m∥α，α∩β=n，则m∥n | | C．若m丄α，m丄β，则α∥β | D．若m丄α，m⊂β，则 α 丄β |
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