给出下列命题：①y=tanx在其定义域上是增函数；②函数y=|sin(2x+π3)|的最小正周期是π2；③p：π4＜α＜π2；q：f（x）=logtanαx在（

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给出下列命题：
①y=tanx在其定义域上是增函数；
②函数y=|sin(2x+

)|的最小正周期是

；
③p：

＜α＜

；q：f（x）=log_tanαx在（0，+∞）内是增函数，则p是q的充分非必要条件；
④函数y=lg(sinx+

sin2x+1

)的奇偶性不能确定．
其中正确命题的序号是______（把你认为的正确命题的序号都填上）

答案

y=tanx的图象是不连续的，在每一个（-

+kπ，

+kπ）（k∈Z）上均为增函数，但在定义域上不具单调性，故①错误；
函数y=sin(2x+

)的最小正周期是π，对折变换后，周期变为原来的一半，函数y=|sin(2x+

)|的最小正周期是

，故②正确；
若f（x）=log_tanαx在（0，+∞）内是增函数，则tanα＞1，

+kπ＜α＜

+kπ，k∈Z，故③正确；
函数y=f(x)=lg(sinx+

sin2x+1

)的定义域为R，且f（-x）=lg[sin(-x)+

sin2(-x)+1

)=lg(-sinx+

sin2x+1

)，此时f（x）+f（-x）=0，则函数y=lg(sinx+

sin2x+1

)为奇函数，故④错误
故答案为：②③

举一反三

给出下列四个命题，其中正确的是（　　）
①在空间若两条直线不相交，则它们一定平行；
②平行于同一条直线的两条直线平行；
③一条直线和两条平行直线中的一条相交，那么它也和另一条相交；
④空间四条直线a，b，c，d，如果a∥b，c∥d，且a∥d，那么b∥c．

A．①②③

B．②④

C．③④

D．②③

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给定四个结论：
（1）一个命题的逆命题为真，其否命题一定为真；
（2）若p∨q为假命题，则p、q均为假命题；
（3）x＞1的一个充分不必要条件是x＞2；
（4）若命题p为“A中的队员都是北京人”，则￢p为“A中的队员都不是北京人”．
其中正确的命题序号是______．

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函数f（x）的导函数为f′（x），若对于定义域内任意x₁、x₂（x₁≠x₂），有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

=f′(

x1+x2

)恒成立，则称f（x）为恒均变函数．给出下列函数：
①f（x）=2x+3；
②f（x）=x²-2x+3；
③f（x）=

；
④f（x）=e^x；
⑤f（x）=lnx．
其中为恒均变函数的序号是______．（写出所有满足条件的函数的序号）

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写出命题“若x²+y²=0，则x=0且y=0”的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假．

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已知函数f（x）=|x|x-2ax+b（x∈R）．给出下列命题：
①f（x）可能是奇函数；
②f（x）可能是偶函数；
③当f（0）=f（2）时f（x）的图象必关于x=1对称；
④f（x）在（a，+∞）上是增函数
其中正确命题的序号是______．

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