f（x）是奇函数，则①|f（x）|一定是偶函数；②f（x）•f（-x）一定是偶函数；③f（x）•f（-x）≥0；④f（-x）+|f（x）|=0，其中错误的个数有
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| f（x）是奇函数，则①|f（x）|一定是偶函数；②f（x）•f（-x）一定是偶函数；③f（x）•f（-x）≥0；④f（-x）+|f（x）|=0，其中错误的个数有（ ） |
答案
∵f（x）是奇函数，
∴f（-x）=-f（x）
①|f（-x）|=|-f（x）|=|f（x）|是偶函数；故①正确
②令g（x）=f（x）•f（-x），则g（-x）=f（-x）•f（x）=g（x）是偶函数；故②正确
③由奇函数的性质可知，f（x）•f（-x）=-f2（x）≤0；故③错误
④f（-x）+|f（x）|=|f（x）|-f（x）=0不一定成立；故④错误
其中错误的有③④
故选B |
举一反三
| 设p：|4x-3|≤1；q：x2-（2a+1）x+a（a+1）≤0．若￢p是￢q的必要而不充分条件，求实数a的取值范围． |
若集合A具有以下性质：①0∈A，1∈A；②若x，y∈A，则x-y∈A，且x≠0时，∈A．则称集合A是“好集”．
（Ⅰ）分别判断集合B={-1，0，1}，有理数集Q是否是“好集”，并说明理由；
（Ⅱ）设集合A是“好集”，求证：若x，y∈A，则x+y∈A；
（Ⅲ）对任意的一个“好集”A，分别判断下面命题的真假，并说明理由．
命题p：若x，y∈A，则必有xy∈A；
命题q：若x，y∈A，且x≠0，则必有∈A． |
有下列命题：
①在函数y=cos(x-)cos(x+)的图象中，相邻两个对称中心的距离为；
②若锐角α，β满足cosα＞sinβ，则α+β＜；
③函数f（x）=ax2-2ax-1有且仅有一个零点，则实数a=-1；
④要得到函数y=sin(-)的图象，只需将y=sin的图象向右平移个单位．
⑤非零向量和满足||=||=|-|，则与+的夹角为60°．
其中所有真命题的序号是______． |
下列命题：
（1）在△ABC中，“A＜B”是“sinA＜sinB”的必要而非充分条件；
（2）函数f（x）=|sinx-cosx|的最小正周期是π；
（3）在△ABC中，若AB=2，AC=2，B=，则△ABC为钝角三角形；
（4）要得到函数y=sin（-）的图象，只需将y=sin的图象向右平移个单位．
其中真命题的序号是______． |
给出定义：若m-＜x≤m+（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}=m．下列关于函数f（x）=|x-{x}|的四个命题：
①函数y=f（x）的定义域为R，值域为[0，]；
②函数y=f（x）在[-，]上是增函数；
③函数y=f（x）是周期函数，最小正周期为1；
④函数y=f（x）的图象关于直线x=（k∈Z）对称．
其中正确命题的序号是______． |
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