下列命题:(1)在△ABC中,“A<B”是“sinA<sinB”的必要而非充分条件;(2)函数f(x)=|sinx-cosx|的最小正周期是π;(3)在△ABC

下列命题:(1)在△ABC中,“A<B”是“sinA<sinB”的必要而非充分条件;(2)函数f(x)=|sinx-cosx|的最小正周期是π;(3)在△ABC

题型:不详难度:来源:
下列命题:
(1)在△ABC中,“A<B”是“sinA<sinB”的必要而非充分条件;
(2)函数f(x)=|sinx-cosx|的最小正周期是π;
(3)在△ABC中,若AB=2


2
AC=2


3
B=
π
3
,则△ABC为钝角三角形;
(4)要得到函数y=sin(
x
2
-
π
4
)的图象,只需将y=sin
x
2
的图象向右平移
π
4
个单位.
其中真命题的序号是______.
答案
(1)在△ABC中,若A,B均为锐角,由A<B⇒sinA<sinB.若A为锐角,B为钝角,因为A+B<π,
所以A<π-B
π
2
,所以sinA<sin(π-B)=sinB.反之,在△ABC中,若sinA<sinB,则sinA-sinB<0,
sin
A-B
2
cos
A+B
2
<0
,因为0<A<π,0<B<π,0<A+B<π,所以-
π
2
A-B
2
π
2
0<
A+B
2
π
2

所以cos
A+B
2
>0
,则sin
A-B
2
<0
,所以A-B<0,即A<B.
所以,在△ABC中,“A<B”是“sinA<sinB”的充要条件.所以,(1)不正确;
(2)由f(x)=|sinx-cosx|=|sin(x-
π
4
)|
,因为函数y=sin(x-
π
4
)
的周期为2π,所以,函数f(x)=|sinx-cosx|的最小正周期是π.所以(2)正确;
(3)在△ABC中,由
AC
sinB
=
AB
sinC
,因为AB=2


2
AC=2


3
B=
π
3
,所以
2


3
sin
π
3
=
2


2
sinC

解得:sinC=


2
2
,由三角形中大边对大角知C=
π
4
.所以A=π-(
π
3
+
π
4
)
=
12

所以△ABC为锐角三角形.所以(3)不正确;
(4)函数y=sin(
x
2
-
π
4
)=sin
1
2
(x-
π
2
)
,所以,要得到函数y=sin(
x
2
-
π
4
)的图象,只需将y=sin
x
2
的图象向右平移
π
2
个单位.所以,(4)不正确.
故真命题的序号是(2).
故答案为(2).
举一反三
给出定义:若m-
1
2
<x≤m+
1
2
(其中m为整数),则m叫做离实数x最近的整数,记作{x}=m.下列关于函数f(x)=|x-{x}|的四个命题:
①函数y=f(x)的定义域为R,值域为[0,
1
2
];
②函数y=f(x)在[-
1
2
1
2
]上是增函数;
③函数y=f(x)是周期函数,最小正周期为1;
④函数y=f(x)的图象关于直线x=
k
2
(k∈Z)对称.
其中正确命题的序号是______.
题型:崇明县二模难度:| 查看答案
设△ABC的内角A,B,C所对的边为a,b,c;则下列命题正确的是______
①若ab>c2;则C<
π
3
;②若a+b>2c;则C<
π
3
;③若(a2+b2)c2<2a2b2;则C>
π
3

④若(a+b)c<2ab;则C>
π
2
;⑤若a3+b3=c3;则C<
π
2
题型:上高县模拟难度:| 查看答案
给出定义:若m-
1
2
<x≤m+
1
2
(其中m为整数),则m叫做离实数x最近的整数,记作{x},即{x}=m.在此基础上给出下列关于函数f(x)=x-{x}的四个命题:
①y=f(x)的定义域是R,值域是(-
1
2
1
2
];
②点(k,0)(k∈Z)是y=f(x)的图象的对称中心;
③函数y=f(x)的最小正周期为1;
④函数y=f(x)在(-
1
2
3
2
]上是增函数;
则其中真命题是______.
题型:黄冈模拟难度:| 查看答案
在直角坐标系xOy中,设P为两动圆(x+2)2+y2=(r+2)2,(x-2)2+y2=r2(r>1)的一个交点,记动点P的轨迹为C.给出下列三个结论:
①曲线C过坐标原点;
②曲线C关于x轴对称;
③设点P(x,y),则有|y|<|2x|.
其中,所有正确的结论序号是______.
题型:不详难度:| 查看答案
定义在R上的偶函数f(x)在区间[1,2]上是增函数.且满足f(x+1)=f(1-x),关于函数f(x)有如下结论:
f(
3
2
)=f(-
1
2
)
; 
②图象关于直线x=1对称; 
③在区间[0,1]上是减函数;
④在区间[2,3]上是增函数;
其中正确结论的序号是______.
题型:不详难度:| 查看答案
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