设p：|4x-3|≤1；q：x2-（2a+1）x+a（a+1）≤0．若￢p是￢q的必要而不充分条件，求实数a的取值范围．
题型：不详难度：来源：
| 设p：|4x-3|≤1；q：x2-（2a+1）x+a（a+1）≤0．若￢p是￢q的必要而不充分条件，求实数a的取值范围． |
答案
∵p：|4x-3|≤1；q：x2-（2a+1）x+a（a+1）≤0，
∴p：-1≤4x-3≤1，解得{x|≤x≤1}，q：{x|a≤x≤a+1}，
∵￢p是￢q的必要而不充分条件，
∴￢q⇒￢p，￢p推不出￢q，可得p⇒q，q推不出p，
∴解得0≤a≤，验证a=0和a=满足题意，
∴实数a的取值范围为：a∈[0，]； |
举一反三
若集合A具有以下性质：①0∈A，1∈A；②若x，y∈A，则x-y∈A，且x≠0时，∈A．则称集合A是“好集”．
（Ⅰ）分别判断集合B={-1，0，1}，有理数集Q是否是“好集”，并说明理由；
（Ⅱ）设集合A是“好集”，求证：若x，y∈A，则x+y∈A；
（Ⅲ）对任意的一个“好集”A，分别判断下面命题的真假，并说明理由．
命题p：若x，y∈A，则必有xy∈A；
命题q：若x，y∈A，且x≠0，则必有∈A． |
有下列命题：
①在函数y=cos(x-)cos(x+)的图象中，相邻两个对称中心的距离为；
②若锐角α，β满足cosα＞sinβ，则α+β＜；
③函数f（x）=ax2-2ax-1有且仅有一个零点，则实数a=-1；
④要得到函数y=sin(-)的图象，只需将y=sin的图象向右平移个单位．
⑤非零向量和满足||=||=|-|，则与+的夹角为60°．
其中所有真命题的序号是______． |
下列命题：
（1）在△ABC中，“A＜B”是“sinA＜sinB”的必要而非充分条件；
（2）函数f（x）=|sinx-cosx|的最小正周期是π；
（3）在△ABC中，若AB=2，AC=2，B=，则△ABC为钝角三角形；
（4）要得到函数y=sin（-）的图象，只需将y=sin的图象向右平移个单位．
其中真命题的序号是______． |
给出定义：若m-＜x≤m+（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}=m．下列关于函数f（x）=|x-{x}|的四个命题：
①函数y=f（x）的定义域为R，值域为[0，]；
②函数y=f（x）在[-，]上是增函数；
③函数y=f（x）是周期函数，最小正周期为1；
④函数y=f（x）的图象关于直线x=（k∈Z）对称．
其中正确命题的序号是______． |
设△ABC的内角A，B，C所对的边为a，b，c；则下列命题正确的是______
①若ab＞c2；则C＜；②若a+b＞2c；则C＜；③若（a2+b2）c2＜2a2b2；则C＞；
④若（a+b）c＜2ab；则C＞；⑤若a3+b3=c3；则C＜． |
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