命题：①设a、b、c是互不共线的非零向量，则（a•b）c-（c•a）b=0；②“a=1”是“函数f（x）=lg（ax+1）在（0，+∞）单调递增”的充分不必要条

题型：不详难度：来源：

命题：
①设

a

、

b

、

c

是互不共线的非零向量，则（

a

•

b

）

c

-（

c

•

a

）

b

=

0

；
②“a=1”是“函数f（x）=lg（ax+1）在（0，+∞）单调递增”的充分不必要条件；
③已知α，β∈R，则“α=β”是“tanα=tanβ”的充要条件；
④函数f（x）=2^x-x²的在（1，3）上至少一个零点；
⑤

x-1

(x-2)≥0的解集为[2，+∞）；
⑥函数y=x³在x=0处切线不存在．
其中正确命题的个数为（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

答案

①假设（

a

•

b

）

c

-（

c

•

a

）

b

=

0

正确，则(

a

•

b

)

c

=(

c

•

a

)

b

，若

a

•

b

与

c

•

a

不全为0，则向量

c

与

b

共线，与已知

a

、

b

、

c

是互不共线的非零向量矛盾，因此不正确；
②当a=1时，函数f（x）=lg（x+1）在（0，+∞）单调递增；若函数f（x）=lg（ax+1）在（0，+∞）单调递增，则a＞0．故“a=1”是“函数f（x）=lg（ax+1）在（0，+∞）单调递增”的充分不必要条件，因此正确；
③由“α=β=kπ+

π

2

”推不出“tanα=tanβ”；反之也不成立，如tan

π

4

=tan(

π

4

+π)，但是

π

4

≠

5π

4

．因此则“α=β”是“tanα=tanβ”的既不充分也不必要条件；
④∵f（1）f（3）=（2-1）×（8-9）＜0，∴函数f（x）=2^x-x²的在（1，3）上至少一个零点，故正确；
⑤当x=1时，满足

x-1

(x-2)≥0；当x＞1时，原不等式可化为x-2≥0，解得x≥2．综上可知：原不等式的解集为{1}∪[2，+∞），故⑤不正确；
⑥∵y^′=3x²，∴f^′（0）=0，故函数y=x³在x=0处切线为x轴．因此⑥不正确．
综上可知：只有②④正确，即正确命题的个数为2．
故选B．