设有两个命题p、q,其中命题p:对于任意的x∈R,不等式ax2+2x+1>0恒成立;命题q:f(x)=(4a-3)x在R上为减函数.如果两个命题中有且只有一个是
题型:不详难度:来源:
设有两个命题p、q,其中命题p:对于任意的x∈R,不等式ax2+2x+1>0恒成立;命题q:f(x)=(4a-3)x在R上为减函数.如果两个命题中有且只有一个是真命题,那么实数a的取值范围是______. |
答案
若命题p:对于任意的x∈R,不等式ax2+2x+1>0恒成立 当a=0时,2x+1>0不恒成立; 当时⇔a>1. 所以命题p为真命题⇔a>1. 命题q为真命题⇔0<4a-3<1⇔<a<1. ∵两个命题中有且只有一个是真命题 若p为真命题,q为假命题,a>1; 若p为假命题,q为真命题,<a<1; ∴a的取值范围是(,1)∪(1,+∞) 故答案为:(,1)∪(1,+∞) |
举一反三
下列有关命题的说法正确的是( ) ①|x|≠3⇒x≠3或x≠-3; ②命题“a、b都是偶数,则a+b是偶数”的逆否命题是“a+b不是偶数,则a、b都不是偶数”; ③“|x-1|<2”是“x<3”的充分不必要条件 ④若一个命题的否命题为真,则它的逆命题一定是真. |
已知原命题是“若f(x)=logax(a>0,a≠1)是减函数,则loga2<0”,则 (1)逆命题是“若loga2<0,则f(x)=logax(a>0,a≠1)是减函数”; (2)否命题是“若f(x)=logax(a>0,a≠1)是减函数,则loga2≥0”; (3)逆否命题是“若loga2≥0,则f(x)=logax(a>0,a≠1)是增函数”; (4)逆否命题是“若loga2≥0,则f(x)=logax(a>0,a≠1)不是减函数”. 其中正确的结论是( )A.(1)(2) | B.(1)(3) | C.(1)(4) | D.(1)(2)(4) |
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设M为平面内一些向量组成的集合,若对任意正实数t和向量a∈M,都有ta∈M,则称M为“点射域”.现有下列平面向量的集合: ①{(x,y)|x2≥y}; ②{(x,y)|}; ③{(x,y)|x2+y2-2x≥0}; ④{(x,y)|3x2+2y2-6<0}. 上述为“点射域”的集合有______(写出所有正确命题的序号). |
设P:关于x的y=ax(a>0且a≠1)是R上的减函数.Q:函数y=lg(ax2-x+a)的定义域为R.如果P和Q有且仅有一个正确,求a的取值围. |
设p:实数x满足x2-4ax+3a2<0,其中a≠0,q:实数x满足 (Ⅰ)若a=1,p且q为真,求实数x的取值范围; (Ⅱ)若p是q的必要不充分条件,求实数a的取值范围. |
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