设M为平面内一些向量组成的集合,若对任意正实数t和向量a∈M,都有ta∈M,则称M为“点射域”.现有下列平面向量的集合:①{(x,y)|x2≥y};②{(x,y
试题库
首页
设M为平面内一些向量组成的集合,若对任意正实数t和向量a∈M,都有ta∈M,则称M为“点射域”.现有下列平面向量的集合:①{(x,y)|x2≥y};②{(x,y
题型:不详
难度:
来源:
设M为平面内一些向量组成的集合,若对任意正实数t和向量a∈M,都有ta∈M,则称M为“点射域”.现有下列平面向量的集合:
①{(x,y)|x
2
≥y};
②{(x,y)|
x+y≥0
x+y≤0
};
③{(x,y)|x
2
+y
2
-2x≥0};
④{(x,y)|3x
2
+2y
2
-6<0}.
上述为“点射域”的集合有______(写出所有正确命题的序号).
答案
设
a
=(x,y),则t
a
=(tx.ty)
.
①若
a
∈
{(x,y)|x
2
≥y};若t
a
∈
{(x,y)|x
2
≥y},即(tx)
2
≥ty,
因为t>0,整理得tx
2
≥y.显然当t≠1时,tx
2
≥y与x
2
≥y不是同解不等式,所以①不是“点射域”.
②若
a
∈
{(x,y)|
x+y≥0
x+y≤0
},则有
x+y≥0
x+y≤0
,若t
a
∈
{(x,y)|
x+y≥0
x+y≤0
},则有
tx-ty≥0
tx+ty≥0
,
因为t>0,所以不等式等价为
x+y≥0
x+y≤0
,由题意可知②是“点射域”.
③若
a
∈
{(x,y)|x
2
+y
2
-2x≥0},则x
2
+y
2
-2x≥0,若t
a
∈
{(x,y)|x
2
+y
2
-2x≥0},则有(tx)
2
+(ty)
2
-2tx≥0,
因为t>0,所以不等式等价tx
2
+ty
2
-2x≥0,显然当t≠1时,两不等式不是同解不等式,所以③不是“点射域”.
④若
a
∈
{(x,y)|3x
2
+2y
2
-6<0},则有3x
2
+2y
2
-6<0.若t
a
∈
{(x,y)|3x
2
+2y
2
-6<0},
则3(tx)
2
+2(ty)
2
-6<0,显然当t≠1时,两不等式不是同解不等式,所以④不是“点射域”.
故答案为:②.
举一反三
设P:关于x的y=a
x
(a>0且a≠1)是R上的减函数.Q:函数y=lg(ax
2
-x+a)的定义域为R.如果P和Q有且仅有一个正确,求a的取值围.
题型:不详
难度:
|
查看答案
设p:实数x满足x
2
-4ax+3a
2
<0,其中a≠0,q:实数x满足
x
2
-x-6≤0
x
2
+2x-8>0
(Ⅰ)若a=1,p且q为真,求实数x的取值范围;
(Ⅱ)若p是q的必要不充分条件,求实数a的取值范围.
题型:不详
难度:
|
查看答案
若命题p(x)=x
2
-5x+6>0为假命题,则x的取值范围是( )
A.[2,3]
B.[-∞,2]∪[3,+∞]
C.(2,3)
D.(-∞,2)∪(3,+∞)
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知下列三个命题
(1)“正方形是菱形”的否命题
(2)“若ac
2
>bc
2
,则a>b”的逆命题
(3)若m>2,则不等式x
2
-2x+m>0的解集为R,其中真命题为______.(请把你认为正确的命题前面序号填在横线上)
题型:不详
难度:
|
查看答案
以下命题错误的是( )
A.若一条直线和一个平面平行,则它和这个平面内的任何直线平行
B.过平面外一点有无数条直线与这个平面平行
C.过直线外一点可以作无数个平面与已知直线平行
D.和两条异面直线AB、CD都相交的两条直线AC、BD一定是异面直线
题型:不详
难度:
|
查看答案
最新试题
人均GDP 中国与西欧人均GDP水平基本变化趋势比较(公元400——1998年)(单位:美元),人均国内生产总值(人均G
Mike was ___ praised for his handwriting by the teacher in c
读我国四大地理区域划分示意图,回答下列问题。(1)A地区与B地区的分界线是___________,这一线最接近1月___
你看,小明的苦恼可多了,学了本课后,请你运用所学知识,帮助小明解开疑惑。
在数据1,-1,4,-4中任选两个数据,均是一元二次方程x2-3x-4=0的根的概率是 [ ]A.B.C.D.
如图,矩形OABC在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A(0,4),C(2,0).将矩形OABC绕点O按顺时针方向旋转1
.已知则函数的最大值为( )A.3B.6C.13D. 22
当今世界是个开放的世界,任何国家都不可能在封闭的状态下求发展。中国的发展离不开世界,封闭只能导致落后。这表明[
下表为元素周期表的一部分,请回答有关问题:IAIIAIIIAIVAVAVIAVIIA0二①②三③④⑤⑥⑦⑧
已知函数在一个周期内的图像下图所示。(1)求函数的解析式;(2)设,且方程有两个不同的实数根,求实数m的取值范围和这两个
热门考点
排列下列一首诗的顺序,把诗句前的字母填在方格内。 A.溪云初起日沉阁B.一上高城万里愁 C.鸟下绿芜秦苑夕D.蒹葭杨柳似
读“我国主要牧区和优良牲畜品种图”完成下列问题:(11分)(1)填出图中字母所代表的主要牧区的名称:A_________
与正方体各面都相切的球,它的表面积与正方体的表面积之比为( )A.π2B.π6C.π4D.π3
______会导致甲状腺肿大(俗称“大脖子病”).防治方法:食用加碘盐以及常吃含碘的食物,如______等.
在密闭容器中充入CO2和CO物质的量之比为1:1的混合气体,这时测得容器内的压强为P1,若控制容器的体积不变,加入足量的
下列矩阵变换中,能够把函数y=f(x)的图象变换为y=f(2x)图象的是[ ]A.B.C.D.
某办公用品销售商店推出两种优惠方法:①购1个书包,赠送1支水性笔;②购书包和水性笔一律按9折优惠.书包每个定价20元,水
云南省原保山地委书记杨善洲,在从事革命工作近40 年中,两袖清风,清廉履职,忘我工作,一心为民,退休后扎根大亮山,义务植
The kite __________ is nice.[ ]A. on wallB. in the wallC
高氯酸、硫酸、硝酸和盐酸都是强酸,其酸性在水溶液中差别不大。以下是某温度下这四种酸在冰醋酸中的电离常数 从以上表格中判断
认识化学学科
化学实验方案的设计、评价与改进
近似数
抗美援朝,战斗英雄黄继光、邱少云
十字军东征
图画作文
磁场和重力场的复合
绿色植物为所有生物提供食物和能量
矛盾的普遍性和特殊性
电磁感应综合问题
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.