已知函数在一个周期内的图像下图所示。(1)求函数的解析式;(2)设,且方程有两个不同的实数根,求实数m的取值范围和这两个根的和。
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已知函数在一个周期内的图像下图所示。(1)求函数的解析式;(2)设,且方程有两个不同的实数根,求实数m的取值范围和这两个根的和。
题型:解答题
难度:简单
来源:不详
已知函数
在一个周期内的图像下图所示。
(1)求函数的解析式;
(2)设
,且方程
有两个不同的实数根,求实数m的取值范围和这两个根的和。
答案
(1)
(2)
,当
时,两根和为
;当
时,两根和为
解析
试题分析:(1)显然A=2,
又图象过(0,1)点,
,
,
;
由图象结合“五点法”可知,
对应函数
图象的点(
),
,得
.
所以所求的函数的解析式为:
.
(2)如图所示,在同一坐标系中画出
和
(
)的图象,
由图可知,当
时,直线
与曲线有两个不同的交点,即原方程有两个不同的实数根。
m的取值范围为:
;
当
时,两根和为
;当
时,两根和为
点评:求
解析式时A由最值求得,
由周期求得,
由图像过的特殊点求得,第二问主要应用数形结合法,通过图像得到m的范围,借助于对称性求得两根之和
举一反三
在
中,已知
,
(1)求
的值;
(2)若
的面积为
,
,求
的长。
题型:解答题
难度:简单
|
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若
求证:
.
题型:不详
难度:
|
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若
,且
,则
( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
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已知函数
(其中
,
,
)的最大值为2,最小正周期为
.
(1)求函数
的解析式;
(2)若函数
图象上的两点
的横坐标依次为
,
为坐标原点,求
的值.
题型:解答题
难度:简单
|
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若
,
,则
=
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
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