下列四个命题中的假命题是（ ）A．存在这样的α、β，使得cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβB．不存在无穷多个α、β，使得cos（α+β）=c
题型：不详难度：来源：
下列四个命题中的假命题是（ ）| A．存在这样的α、β，使得cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ | | B．不存在无穷多个α、β，使得cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ | | C．对于任意的α、β，cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ | | D．不存在这样的α、β，使得cos（α+β）≠cosαcosβ-sinαsinβ |
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答案
对A，由两角和的余弦定理可知存在这样的α、β，使得cos（α+β）=cosαcosβ+sinαsinβ，故本选项为真命题；
对B，由cos（α+β）=cosαcosβ+sinαsinβ=cosαcosβ-sinαsinβ，得sinαsinβ=0．∴α=kπ或β=kπ（k∈Z），故本选项为假命题．
对C，对于任意的α、β，由两角和的余弦公式可得：cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ，故本选项为真命题；
对D，不存在这样的α、β，使得cos（α+β）≠cosαcosβ-sinαsinβ，若存在α，β，则与两角和的余弦公式矛盾，故本选项为真命题；
故选B． |
举一反三
下列语句中命题的个数是（ ）
①地球是太阳系的一颗行星；
②{0}∈N；
③这是一颗大树；
④|x+a|；
⑤1+1＞2；
⑥老年人组成一个集合． |
在空间中，下列命题正确的是（ ）| A．平面α内的一条直线a垂直与平面β内的无数条直线，则α⊥β | | B．若直线m与平面α内的一条直线平行，则m∥α | | C．若平面α⊥β，且α∩β=l，则过α内一点P与l垂直的直线垂直于平面β | | D．若直线a与平面α内的无数条直线都垂直，则不能说一定有a⊥α． |
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| 已知命题p：对m∈[-1，1]，不等式a2-5a-3≥恒成立；命题q：不等式x2+ax+2＜0有解．若p是真命题，q是假命题，求a的取值范围． |
关于函数f(x)=2|x+|，下列命题判断错误的是（ ）| A．图象关于原点成中心对称 | | B．值域为[4，+∞） | | C．在（-∞，-1]上是减函数 | | D．在（0，1]上是减函数 |
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| 命题“若a＞b，则ac2＞bc2（a、b∈R）”与它的逆命题、否命题中，真命题的个数为（ ） |
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