关于函数f(x)=2|x+1x|，下列命题判断错误的是（　　）A．图象关于原点成中心对称B．值域为[4，+∞）C．在（-∞，-1]上是减函数D．在（0，1]上是

题型：不详难度：来源：

关于函数f(x)=2|x+

1

x

|，下列命题判断错误的是（　　）

A．图象关于原点成中心对称

B．值域为[4，+∞）

C．在（-∞，-1]上是减函数

D．在（0，1]上是减函数

答案

A．因为f(-x)=2|-x-

1

x

|=2|x+

1

x

|=f(x)为偶函数，所以图象关于y轴对称，所以A错误．
B．因为|x+

1

x

|=|x|+

1

|x|

≥2，所以f(x)=2|x+

1

x

|=2|x|+

1

|x|

≥22=4，所以函数的值域为[4，+∞），所以B正确．
C．因为函数|x+

1

x

|在（0，1）上为减函数，在（1，+∞）上为增函数，所以函数f(x)=2|x+

1

x

|在（0，1）上为减函数，在（1，+∞）上为增函数，因为函数f(x)=2|x+

1

x

|是偶函数，所以在对称区间（-∞，-1]上是减函数，所以C正确．
D．因为函数|x+

1

x

|在（0，1）上为减函数，在（1，+∞）上为增函数，所以函数f(x)=2|x+

1

x

|在（0，1）上为减函数，所以D正确．
故选A．