已知函数f(x)=sin(2x-π3)(x∈R),给出如下结论:①图象关于直线x=5π12对称;②图象的一个对称中心是(π6,0);③在[0,π2]上的最大值为
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已知函数f(x)=sin(2x-π3)(x∈R),给出如下结论:①图象关于直线x=5π12对称;②图象的一个对称中心是(π6,0);③在[0,π2]上的最大值为
题型:不详
难度:
来源:
已知函数f(x)=sin(2x-
π
3
)(x∈R),给出如下结论:
①图象关于直线x=
5π
12
对称;
②图象的一个对称中心是(
π
6
,0);
③在[0,
π
2
]上的最大值为
3
2
;
④若x
1
,x
2
是该函数的两个不同零点,则|x
1
-x
2
|的最小值为π;
其中所有正确结论的序号是______.
答案
令 2x-
π
3
=kπ+
π
2
,k∈z⇒x=
kπ
2
+
5π
12
,k∈z,∴①√;
令2x-
π
3
=kπ,k∈z⇒x=
kπ
2
+
π
6
,k∈z,∴(
π
6
,0)是图象的对称中心,∴②√;
∵f(x)在[0,
5π
12
]上递增,在[
5π
12
,
π
2
]递减,∴f(x)最大值是f(
5π
12
)=1,∴③×;
∵f(x)的零点即为对称中心的横坐标,x=
kπ
2
+
π
6
,k∈z,∴|x
1
-x
2
|的最小值是
π
2
,∴④×;
故答案是①②
举一反三
命题:“对顶角相等”的逆否命题是______,它是______命题(填“真”或“假”).
题型:不详
难度:
|
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给出下列三个命题:
①函数
y=
1
2
ln
1-cosx
1+cosx
与
y=lntan
x
2
是同一函数;
②若函数y=f(x)与y=g(x)的图象关于直线y=x对称,则函数
y=
1
2
f(x)
与y=g(2x)的图象也关于直线y=x对称;
③若奇函数对定义域内任意x都有f(x)=f(2-x),则f(x)为周期函数.
其中真命题的是______(填序号).
题型:不详
难度:
|
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判断下列命题是全称命题还是特称命题,写出这些命题的否定,并说出这些否定的真假,不必证明.
(1)末尾数是偶数的数能被4整除;
(2)对任意实数x,都有x
2
-2x-3<0;
(3)方程x
2
-5x-6=0有一个根是奇数.
题型:不详
难度:
|
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已知下列命题:
(1)θ是第二象限角;
(2)sin
θ
2
+cos
θ
2
=-
7
5
;
(3)tan
θ
2
=
4
3
;
(4)tan
θ
2
=
3
4
;
(5)sin
θ
2
-cos
θ
2
=-
1
5
试以其中若干(一个或多个)命题为条件,然后以剩余命题中的若干命题为结论,组成新命题,并证明之.
题型:不详
难度:
|
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给出以下命题:
(1)若
∫
ba
f(x)dx>0
,则f(x)>0;
(2)
∫
2π0
|sinx|dx=4
;
(3)f(x)的原函数为F(x),且F(x)是以T为周期的函数,则
∫
a0
f(x)dx=
∫
a+TT
f(x)dx
;
其中正确命题的个数为( )
A.1
B.2
C.3
D.0
题型:不详
难度:
|
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