设有两个命题:①“关于x的不等式x2+(a-1)x+a2>0的解集是R”;②“函数f(x)=(2a2+a+1)x是R上的减函数”. 若命题①和②中至少有一个是真
题型:不详难度:来源:
设有两个命题: ①“关于x的不等式x2+(a-1)x+a2>0的解集是R”; ②“函数f(x)=(2a2+a+1)x是R上的减函数”. 若命题①和②中至少有一个是真命题,求实数a的取值范围. |
答案
若命题①为真命题,则△x=(a-1)2-4a2<0,…(2分) 解之得a<-1或a>,…(5分) 若命题②为真命题,则0<2a2+a+1<1,…(7分) 解之得-<a<0,…(10分) 所以至少有一个为真命题的a的取值范围为a<-1或-<a<0或a>.…(14分) |
举一反三
设α和β为不重合的两个平面,给出下列命题: (1)若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线,则α平行于β; (2)若α外一条直线l与α内的一条直线平行,则l和α平行; (3)设α和β相交于直线l,若α内有一条直线垂直于l,则α和β垂直; (4)直线l与α垂直的充分必要条件是l与α内的两条直线垂直. 上面命题中,正确命题的个数是______ 个. |
设命题p:函数f(x)=lg(ax2-x+a)的定义域是R;命题q:不等式3x-9x<a对一切正实数x均成立. (1)如果p是真命题,求实数a的取值范围; (2)如果“p或q”为真命题,命题“p且q”为假命题,求实数a的取值范围. |
已知m>0,p:(x+2)(x-6)≤0,q:2-m≤x≤2+m. (I)若p是q的充分条件,求实数m的取值范围; (Ⅱ)若m=5,“p或q”为真命题,“p且q”为假命题,求实数x的取值范围. |
设命题p:实数x满足x2-4ax+3a2<0,其中a>0,命题q:实数x满足. (Ⅰ)若a=1,且p∧q为真,求实数x的取值范围; (Ⅱ)若¬p是¬q的充分不必要条件,求实数a的取值范围. |
设l是直线,α,β是两个不同的平面,下列命题中正确的是______ ①若l∥α,l∥β,则α∥β; ②若l∥α,l⊥β,则α⊥β; ③若α⊥β,l⊥α,则l⊥β; ④若α⊥β,l∥α,则l⊥β. |
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