设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α平行于β；（2）若α外一条直线l与α内的一条直线平行，则l和α
题型：不详难度：来源：
设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题：
（1）若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α平行于β；
（2）若α外一条直线l与α内的一条直线平行，则l和α平行；
（3）设α和β相交于直线l，若α内有一条直线垂直于l，则α和β垂直；
（4）直线l与α垂直的充分必要条件是l与α内的两条直线垂直．
上面命题中，正确命题的个数是______ 个． |
答案
（1）由面面平行的判定定理可知，若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α平行于β，正确；
（2）由线面平行的判定定理可知（2）正确；
（3）α和β相交于直线l，若α内有一条直线垂直于l，则不能推出α和β垂直，故（3）错误；
（4）直线l与α垂直⇒l与α内的两条直线垂直，（充分性成立），反之不然（必要性不成立），故（4）错误．
综上所述，①②正确．
故答案为：2． |
举一反三
设命题p：函数f（x）=lg(ax2-x+a)的定义域是R；命题q：不等式3x-9x＜a对一切正实数x均成立．
（1）如果p是真命题，求实数a的取值范围；
（2）如果“p或q”为真命题，命题“p且q”为假命题，求实数a的取值范围． |
已知m＞0，p：（x+2）（x-6）≤0，q：2-m≤x≤2+m．
（I）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；
（Ⅱ）若m=5，“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数x的取值范围． |
设命题p：实数x满足x2-4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．
（Ⅰ）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；
（Ⅱ）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围． |
设l是直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是______
①若l∥α，l∥β，则α∥β； ②若l∥α，l⊥β，则α⊥β； ③若α⊥β，l⊥α，则l⊥β； ④若α⊥β，l∥α，则l⊥β． |
下列说法错误 的是（ ）| A．如果命题“¬p”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是真命题 | | B．命题p：∃x0∈R，x02-2x0+4＜0，则¬p：∀x∈R，x2-2x+4≥0 | | C．命题“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若a≠0，则ab≠0” | | D．特称命题“∃x∈R，使-2x2+x-4=0”是真命题 |
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