设命题p:函数f(x)=lg(ax2-x+116a)的定义域是R;命题q:不等式3x-9x<a对一切正实数x均成立.(1)如果p是真命题,求实数a的取值范围;(
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设命题p:函数f(x)=lg(ax2-x+116a)的定义域是R;命题q:不等式3x-9x<a对一切正实数x均成立.(1)如果p是真命题,求实数a的取值范围;(
题型:不详
难度:
来源:
设命题p:函数f(x)=lg
(a
x
2
-x+
1
16
a)
的定义域是R;命题q:不等式3
x
-9
x
<a对一切正实数x均成立.
(1)如果p是真命题,求实数a的取值范围;
(2)如果“p或q”为真命题,命题“p且q”为假命题,求实数a的取值范围.
答案
(1)由题意,若p是真命题,则
a
x
2
-x+
1
16
a>0
对任意实数都成立,
若a=0,显然不成立;
若a≠0,解得a>2
故如果p是真命题时,实数a的取值范围是(2,+∞)
(2)若命题q为真命题时,则3
x
-9
x
<a对一切正实数x均成立.
3
x
-
9
x
=-(
3
x
-
1
2
)
2
+
1
4
∵x>0
∴3
x
>1
∴3
x
-9
x
∈(-∞,
1
4
]
所以如果q是真命题时,a>
1
4
.
又p或q为真命题,命题p且q为假命题
所以命题p与q一真一假
∴
a>2
a≤
1
4
或
a≤2
a>
1
4
解得
1
4
<a≤2综上所述,实数a的取值范围是(
1
4
,2]
举一反三
已知m>0,p:(x+2)(x-6)≤0,q:2-m≤x≤2+m.
(I)若p是q的充分条件,求实数m的取值范围;
(Ⅱ)若m=5,“p或q”为真命题,“p且q”为假命题,求实数x的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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设命题p:实数x满足x
2
-4ax+3a
2
<0,其中a>0,命题q:实数x满足
x
2
-x-6≤0
x
2
+2x-8>0
.
(Ⅰ)若a=1,且p∧q为真,求实数x的取值范围;
(Ⅱ)若¬p是¬q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.
题型:日照模拟
难度:
|
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设l是直线,α,β是两个不同的平面,下列命题中正确的是______
①若l
∥
α,l
∥
β,则α
∥
β; ②若l
∥
α,l⊥β,则α⊥β; ③若α⊥β,l⊥α,则l⊥β; ④若α⊥β,l
∥
α,则l⊥β.
题型:不详
难度:
|
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下列说法错误 的是( )
A.如果命题“¬p”与命题“p或q”都是真命题,那么命题q一定是真命题
B.命题p:∃x
0
∈R,x
0
2
-2x
0
+4<0,则¬p:∀x∈R,x
2
-2x+4≥0
C.命题“若a=0,则ab=0”的否命题是:“若a≠0,则ab≠0”
D.特称命题“∃x∈R,使-2x
2
+x-4=0”是真命题
题型:不详
难度:
|
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给出下列命题
①“a>b”是“a
2
>b
2
”的充分不必要条件;
②“lga=lgb”是“a=b”的必要不充分条件;
③若x,y∈R,则“|x|=|y|”是“x
2
=y
2
”的充要条件;
④△ABC中,“sinA>sinB”是“A>B”的充要条件.
其中真命题是______.(写出所有真命题的序号)
题型:不详
难度:
|
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