给出下列命题①“a＞b”是“a2＞b2”的充分不必要条件；②“lga=lgb”是“a=b”的必要不充分条件；③若x，y∈R，则“|x|=|y|”是“x2=y2”
题型：不详难度：来源：
给出下列命题
①“a＞b”是“a2＞b2”的充分不必要条件；
②“lga=lgb”是“a=b”的必要不充分条件；
③若x，y∈R，则“|x|=|y|”是“x2=y2”的充要条件；
④△ABC中，“sinA＞sinB”是“A＞B”的充要条件．
其中真命题是______．（写出所有真命题的序号） |
答案
∵a=-2，b=-3时，a＞b，而a2＜b2，∴a＞b对a2＞b2不具备充分性，故①×；
∵lga=lgb⇒a=b，∴具备充分性，故②×；
∵|x|=|y|⇒x2=y2，x2=y2⇒|x|=|y|，∴“|x|=|y|”是“x2=y2”的充要条件，③√；
∵△ABC中，（1）当A、B均为锐角或直角时，sinA＞sinB⇔A＞B
（2）当A、B有一个为钝角时，假设B为钝角，∵A+B＜π⇒A＜π-B
⇒sinA＜sinB，与sinA＞sinB矛盾，∴只能A为钝角，∴sinA＞sinB⇒A＞B；
反过来A＞B，A为钝角时，π-A＞B⇒sinA＞sinB，
∴④正确．
故答案是③④ |
举一反三
下列结论，不正确的是（ ）| A．若命题p：∀x∈R，x≥1，则命题¬p：∀x∈R，x＜1 | | B．若p是假命题，q是真命题，则命题¬p与命题p∨q均为真命题 | | C．方程mx2+ny2=1（m，n是常数）表示双曲线的充要条件是m•n＜0 | | D．若角α的终边在直线y=x上，且-360°≤α＜360°，则这样的角α有4个 |
|
对于命题p、q，若p且q为真命题，则下列四个命题：
①p或￢q是真命题；
②p且￢q是真命题；
③￢p且￢q是假命题；
④￢p或q是假命题．
其中真命题是______． |
| 命题“的值不超过3”看作“非p”形式时，则p为______． |
| 设函数f（x）=lg的定义域为A，若命题p：3∈A与q：5∈A有且只有一个为真命题，求实数a的取值范围． |
| 给出两个命题：p：|x|=x的充要条件是x为正实数，q：奇函数的图象一定关于原点对称，则（￢p）∧q为______命题（填真、假）． |
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