设函数f(x)=lgax-5x2-a的定义域为A,若命题p:3∈A与q:5∈A有且只有一个为真命题,求实数a的取值范围.
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设函数f(x)=lgax-5x2-a的定义域为A,若命题p:3∈A与q:5∈A有且只有一个为真命题,求实数a的取值范围.
题型:不详
难度:
来源:
设函数f(x)=lg
ax-5
x
2
-a
的定义域为A,若命题p:3∈A与q:5∈A有且只有一个为真命题,求实数a的取值范围.
答案
A={
x|
ax-5
x
2
-a
>0
},
若p:3∈A为真,则
3a-5
9-a
>0,即
5
3
<a<9;
若q:5∈A为真,则
5a-5
25-a
>0,即1<a<25;
若p真q假,则
5
3
<a<9
a≤1或a≥25
,所以a无解;
若p假q真,则
a≤
5
3
或a≥9
1<a<25
,所以1<a≤
5
3
或9≤a<25.
综上,a∈(1,
5
3
]∪[9,25).
举一反三
给出两个命题:p:|x|=x的充要条件是x为正实数,q:奇函数的图象一定关于原点对称,则(¬p)∧q为______命题(填真、假).
题型:不详
难度:
|
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指出下列命题的形式及其构成.
(1)若α是一个三角形的最小内角,则α不大于60°;
(2)一个内角为90°,另一个内角为45°的三角形是等腰直角三角形;
(3)有一个内角为60°的三角形是正三角形或直角三角形.
题型:不详
难度:
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若命题p:不等式4x+6>0的解集为{x|x>-
3
2
},命题q:关于x的不等式(x-4)(x-6)<0的解集为{x|4<x<6},则“p且q”,“p或q”,“¬p”形式的复合命题中的真命题是______.
题型:不详
难度:
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给出下列命题:①“x>2”是“x≥2”的必要不充分条件;②“若x≠3,则x
2
-2x-3≠0”的逆否命题是假命题;③“9<k<15”是“方程
x
2
15-k
+
y
2
k-9
=1
表示椭圆”的充要条件.其中真命题的个数是______个.
题型:不详
难度:
|
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已知命题p:x
2
-x≥6,q:x∈Z,则使得“p且q”与“非q”同时为假命题的所有x组成的集合M=______.
题型:不详
难度:
|
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