给出下列命题:①“x>2”是“x≥2”的必要不充分条件;②“若x≠3,则x2-2x-3≠0”的逆否命题是假命题;③“9<k<15”是“方程x215-k+y2k-

给出下列命题:①“x>2”是“x≥2”的必要不充分条件;②“若x≠3,则x2-2x-3≠0”的逆否命题是假命题;③“9<k<15”是“方程x215-k+y2k-

题型:不详难度:来源:
给出下列命题:①“x>2”是“x≥2”的必要不充分条件;②“若x≠3,则x2-2x-3≠0”的逆否命题是假命题;③“9<k<15”是“方程
x2
15-k
+
y2
k-9
=1
表示椭圆”的充要条件.其中真命题的个数是______个.
答案
∵“x>2”⇒“x≥2”为真命题,但“x≥2”⇒“x>2”为假命题,故“x>2”是“x≥2”的充分不必要条件,故①错误;
∵“若x≠3,则x2-2x-3≠0”为假命题,∴它的逆否命题也是假命题,故②正确;
“9<k<13,或13<k<15”是“方程
x2
15-k
+
y2
k-9
=1
表示椭圆”的充要条件,故③错误;
故答案为:1.
举一反三
已知命题p:x2-x≥6,q:x∈Z,则使得“p且q”与“非q”同时为假命题的所有x组成的集合M=______.
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设p:方程
x2
1-2m
+
y2
m+2
=1
表示双曲线;q:函数g(x)=x3+mx2+(m+
4
3
)x+6
在R上有极大值点和极小值点各一个,求使“p且q”为真命题的实数m的取值范围.
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已知命题p:函数y=xm在(0,+∞)为减函数命题q:复数z=m2-5m-6+(m-2)i,(m∈R)在复平面内的对应点在第三象限.
如果p或q为真命题,p且q为假命题,求m的取值范围.
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给出命题:若函数y=f(x)是幂函数,则函数y=f(x)的图象不过第四象限.在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中,真命题的个数是______.
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已知命题“若m<0,则方程x2+x+m=0有实根”,则原命题、逆命题、否命题、逆否命题、命题的否定这五个命题中,正确的个数是______.
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