给出下列命题：①“x＞2”是“x≥2”的必要不充分条件；②“若x≠3，则x2-2x-3≠0”的逆否命题是假命题；③“9＜k＜15”是“方程x215-k+y2k-

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给出下列命题：①“x＞2”是“x≥2”的必要不充分条件；②“若x≠3，则x²-2x-3≠0”的逆否命题是假命题；③“9＜k＜15”是“方程

15-k

k-9

=1表示椭圆”的充要条件．其中真命题的个数是______个．

答案

∵“x＞2”⇒“x≥2”为真命题，但“x≥2”⇒“x＞2”为假命题，故“x＞2”是“x≥2”的充分不必要条件，故①错误；
∵“若x≠3，则x²-2x-3≠0”为假命题，∴它的逆否命题也是假命题，故②正确；
“9＜k＜13，或13＜k＜15”是“方程

15-k

k-9

=1表示椭圆”的充要条件，故③错误；
故答案为：1．

举一反三

已知命题p：x²-x≥6，q：x∈Z，则使得“p且q”与“非q”同时为假命题的所有x组成的集合M=______．

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设p：方程

1-2m

m+2

=1表示双曲线；q：函数g(x)=x3+mx2+(m+

)x+6在R上有极大值点和极小值点各一个，求使“p且q”为真命题的实数m的取值范围．

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已知命题p：函数y=x^m在（0，+∞）为减函数命题q：复数z=m²-5m-6+（m-2）i，（m∈R）在复平面内的对应点在第三象限．
如果p或q为真命题，p且q为假命题，求m的取值范围．

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给出命题：若函数y=f（x）是幂函数，则函数y=f（x）的图象不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是______．

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已知命题“若m＜0，则方程x²+x+m=0有实根”，则原命题、逆命题、否命题、逆否命题、命题的否定这五个命题中，正确的个数是______．

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