已知命题“若m＜0，则方程x2+x+m=0有实根”，则原命题、逆命题、否命题、逆否命题、命题的否定这五个命题中，正确的个数是______．
题型：不详难度：来源：
| 已知命题“若m＜0，则方程x2+x+m=0有实根”，则原命题、逆命题、否命题、逆否命题、命题的否定这五个命题中，正确的个数是______． |
答案
原命题为：“若m＜0，则方程x2+x+m=0有实根”，因为方程的判别式为△=1-4m，∴m＜0时，△＞0，∴方程x2+x+m=0有实根，故命题为真；
逆否命题为：“若方程x2+x+m=0没有实根，则m≥0”，根据原命题与逆否命题，真假一致，可知命题为真；
逆命题为：“若方程x2+x+m=0有实根，则m＜0”，因为方程有实根，所以判别式△=1-4m≥0，∴m≤，显然m＜0不一定成立，故命题为假；
否命题为：“若m≥0，则方程x2+x+m=0没有实根”，根据否命题与逆命题，真假一致，可知命题为假；
命题的否定为：“若m＜0，则方程x2+x+m=0没有实根”，因为方程的判别式为△=1-4m，∴m＜0时，△＞0，∴方程x2+x+m=0有实根，故命题为假；
故正确的命题有2个
故答案为：2 |
举一反三
（1）“至多一个”的否定为“至少一个”；
（2）“m，n全为0”的否定是“m，n 全不为0”；
（3）“am2＜bm2”是“a＜b”的充要条件；
（4）“x∈A∩B”的含义是“x∈A且x∈B”．
以上说法，正确的有______．（将正确说法的序号都填上） |
（A）已知p：方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根；q：方程x2-4x-m=0没有实数根．若p且q为真命题，求实数m的取值范围．
（B）已知p：方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根；q：方程x2-4x-m=0没有实数根．若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围． |
已知函数f(x)=sinx-x，x∈[0，π].cosx0=（x0∈[0，π]），那么下面命题中真命题的序号是______．
①f（x）的最大值为f（x0）
②f（x）的最小值为f（x0）
③f（x）在[0，x0]上是减函数
④f（x）在[x0，π]上是减函数． |
给出下列四个命题：
①“k=1”是“函数y=cos2kx-sin2kx的最小正周期为π”的充要条件；
②函数y=sin（2x-）的图象沿x轴向右平移个单位所得的函数表达式是y=cos2x；
③函数y=lg（ax2-2ax+1）的定义域是R，则实数a的取值范围是（0，1）；
④设O是△ABC内部一点，且+=-2，则△AOB与△AOC的面积之比为1：2；
其中真命题的序号是______（写出所有真命题的序号）． |
下列语句：
①是无限循环小数；
②x2-3x+2=0；
③当x=4时，2x＞0；
④垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？
⑤一个数不是合数就是质数；
⑥把门关上．
其中不是命题的是______． |
最新试题
热门考点