已知命题“若m<0,则方程x2+x+m=0有实根”,则原命题、逆命题、否命题、逆否命题、命题的否定这五个命题中,正确的个数是______.

已知命题“若m<0,则方程x2+x+m=0有实根”,则原命题、逆命题、否命题、逆否命题、命题的否定这五个命题中,正确的个数是______.

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已知命题“若m<0,则方程x2+x+m=0有实根”,则原命题、逆命题、否命题、逆否命题、命题的否定这五个命题中,正确的个数是______.
答案
原命题为:“若m<0,则方程x2+x+m=0有实根”,因为方程的判别式为△=1-4m,∴m<0时,△>0,∴方程x2+x+m=0有实根,故命题为真;
逆否命题为:“若方程x2+x+m=0没有实根,则m≥0”,根据原命题与逆否命题,真假一致,可知命题为真;
逆命题为:“若方程x2+x+m=0有实根,则m<0”,因为方程有实根,所以判别式△=1-4m≥0,∴m≤
1
4
,显然m<0不一定成立,故命题为假;
否命题为:“若m≥0,则方程x2+x+m=0没有实根”,根据否命题与逆命题,真假一致,可知命题为假;
命题的否定为:“若m<0,则方程x2+x+m=0没有实根”,因为方程的判别式为△=1-4m,∴m<0时,△>0,∴方程x2+x+m=0有实根,故命题为假;
故正确的命题有2个
故答案为:2
举一反三
(1)“至多一个”的否定为“至少一个”;
(2)“m,n全为0”的否定是“m,n 全不为0”;
(3)“am2<bm2”是“a<b”的充要条件;
(4)“x∈A∩B”的含义是“x∈A且x∈B”.
以上说法,正确的有______.(将正确说法的序号都填上)
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(A)已知p:方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根;q:方程x2-4x-m=0没有实数根.若p且q为真命题,求实数m的取值范围.
(B)已知p:方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根;q:方程x2-4x-m=0没有实数根.若p或q为真命题,p且q为假命题,求实数m的取值范围.
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已知函数f(x)=sinx-
1
3
x,x∈[0,π]
.cosx0=
1
3
(x0∈[0,π]),那么下面命题中真命题的序号是______.
①f(x)的最大值为f(x0
②f(x)的最小值为f(x0
③f(x)在[0,x0]上是减函数            
④f(x)在[x0,π]上是减函数.
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给出下列四个命题:
①“k=1”是“函数y=cos2kx-sin2kx的最小正周期为π”的充要条件;
②函数y=sin(2x-
π
6
)的图象沿x轴向右平移
π
6
个单位所得的函数表达式是y=cos2x;
③函数y=lg(ax2-2ax+1)的定义域是R,则实数a的取值范围是(0,1);
④设O是△ABC内部一点,且


OA
+


OC
=-2


OB
,则△AOB与△AOC的面积之比为1:2;
其中真命题的序号是______(写出所有真命题的序号).
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下列语句:


2
是无限循环小数;
②x2-3x+2=0;
③当x=4时,2x>0;
④垂直于同一条直线的两条直线必平行吗?
⑤一个数不是合数就是质数;
⑥把门关上.
其中不是命题的是______.
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