已知集合A={1，2，3，…，2n}（n∈N*）．对于A的一个子集S，若S满足性质P：“存在不大于n的正整数m，使得对于S中的任意一对元素s1，s2，都有|s1
题型：不详难度：来源：
已知集合A={1，2，3，…，2n}（n∈N*）．对于A的一个子集S，若S满足性质P：“存在不大于n的正整数m，使得对于S中的任意一对元素s1，s2，都有|s1-s2|≠m”，则称S为理想集．对于下列命题：
①当n=10时，集合B={x∈A|x＞9}是理想集；
②当n=10时，集合C={x∈A|x=3k-1，k∈N*}是理想集；
③当n=1 000时，集合S是理想集，那么集合T={2 001-x|x∈S}也是理想集．
其中的真命题是______（写出所有真命题的序号）． |
答案
①当n=10时，集合A={1，2，3，…，19，20}，B={x∈A|x＞9}={10，11，12，…，19，20}不具有性质P，因为对任意不大于10的正整数m，
都可以找到该集合中两个元素b1=10与b2=10+m，使得|b1-b2|=m成立．所以①错误．
②集合C={x∈A|x=3k-1，k∈N*}具有性质P．因为可取m=1＜10，对于该集合中任意一对元素c1=3k1-1，c2=3k2-1，k1，k2∈N*
都有|c1-c2|=3|k1-k2|≠1．所以②正确．
③当n=1000时，则A={1，2，3，…，1999，2000}，若集合S具有性质P，那么集合T={2001-x|x∈S}一定具有性质P．
因为T={2001-x|x∈S}，任取t=2001-x0∈T，其中x0∈S，
因为S⊆A，所以x0∈{1，2，3，…，2000}，
从而1≤2001-x0≤2000，即t∈A，所以T⊆A．
由S具有性质P，可知存在不大于1000的正整数m，
使得对S中的任意一对元素s1，s2，都有|s1-s2|≠m．
对于上述正整数m，从集合T={2001-x|x∈S}中任取一对元素t1=2001-x1，t2=2001-x2，其中x1，x2∈S，
则有|t1-t2|=|x1-x2|≠m，
所以集合T={2001-x|x∈S}具有性质P．所以③正确．
故答案为：②③． |
举一反三
下列四个结论中：
①“λ=0”是“λa=0”的充分不必要条件；
②在△ABC中，“AB2+AC2=BC2”是“△ABC为直角三角形”的充要条件；
③若a，b∈R，则“a2+b2≠0”是“a，b全不为零”的充要条件；
④若a，b∈R，则“a2+b2≠0”是“a，b不全为零”的充要条件．
正确的是（ ） |
| 设p：关于x的不等式ax＞1的解集是{x|x＜0}；q：函数y=lg（ax2-x+a）的定义域为R．若p∨q是真命题，p∧q是假命题，则实数a的取值范围是______． |
| 下列表述：①综合法是执因导果法；②分析法是间接证法；③分析法是执果索因法；④反证法是直接证法．正确的语句是______（填序号）． |
| 给出命题：若直线l与平面α内任意一条直线垂直，则直线l与平面α垂直，在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是（ ） |
下列命题为真命题的是（ ）| A．函数y=sin2x-cos2x是奇函数 | | B．已知命题p：对任意实数x，都有＜0，则非p可表示为：至少存在一个实数x0，使x0≤-1，或x0≥1 | | C．“dx＞0”是“t2+t-2＞0”的必要不充分条件 | | D．存在实数m，使2与m-1的等比中项为m |
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