下列命题为真命题的是（　　）A．函数y=sin2x-cos2x是奇函数B．已知命题p：对任意实数x，都有1x2-1＜0，则非p可表示为：至少存在一个实数x0，使

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下列命题为真命题的是（　　）

A．函数y=sin²x-cos²x是奇函数

B．已知命题p：对任意实数x，都有

x2-1

＜0，则非p可表示为：至少存在一个实数x₀，使x₀≤-1，或x₀≥1

C．“

∫

dx＞0”是“t²+t-2＞0”的必要不充分条件

D．存在实数m，使2与m-1的等比中项为m

答案

A．因为y=sin²x-cos²x=-cos2x，所以为偶函数，所以A错误．
B．因为命题p是全称命题，即p为对任意实数x，都有x²-1＜0，即-1＜x＜1．
所以根据全称命题的否定是特称命题得非p：至少存在一个实数x₀，使x₀≤-1，或x₀≥1，所以B正确．
C．由

∫

dx＞0得lnt＞0，解得t＞1．而t²+t-2＞0，解得t＞1或t＜-2．所以“

∫

dx＞0”是“t²+t-2＞0”的充分不必要条件，所以C错误．
D．若存在实数m，使2与m-1的等比中项为m，则有m²=2（m-1），即m²-2m+2=0，因为△=4-4×2=-4＜0，所以方程无解，所以D错误．
故选B．

举一反三

以下四个命题
（1）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=acosB，则B=

（2）设

，

是两个非零向量且|

•

题型：

|，则存在实数λ，使得

=λ

；
（3）方程sinx-x=0在实数范围内的解有且仅有一个；
（4）a，b∈R且a³-3b＞b³-3a则a＞b；
其中正确的个数有（　　）

A．1个

B．2个

C．3

D．4个

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已知命题A成立可推出命题B不成立，那么下列说法一定正确的是（　　）

A．命题A成立可推出命题B成立

B．命题A不成立可推出命题B不成立

C．命题B成立可推出命题A不成立

D．命题B不成立可推出命题A成立

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以下四个命题中的假命题是（　　）

A．“直线a，b是异面直线”的必要不充分条件是“直线a、b不相交”

B．两直线“a∥b”的充要条件是“直线a、b与同一平面α所成角相等”

C．直线“a⊥b”的充分不必要条件是“a垂直于b所在平面”

D．“直线a∥平面α”的必要不充分条件是“直线a平行于平面α内的一条直线”

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给出下列四个命题：
①若直线l⊥平面α，l∥平面β，则α⊥β；
②各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱；
③一个二面角的两个半平面所在平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面所在平面，则这两个二面角的平面角互为补角；
④过空间任意一点一定可以作一个和两条异面直线都平行的平面．
其中正确的命题的个数有（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

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给出下列四个命题：
①命题：“设a，b∈R，若ab=0，则a=0或b=0”的否命题是“设a，b∈R，若ab≠0，则a≠0且b≠0”；
②将函数y=

sin（2x+

）的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移

个单位长度，得到函数y=

cosx的图象；
③用数学归纳法证明（n+1）（n+2）…（n+n）=2ⁿ•1•2•3…（2n-1）（n∈N^*）时，从“k”到“k+1”的证明，左边需增添的一个因式是2（2k+1）；
④函数f（x）=e^x-x-1（x∈R）有两个零点．
其中所有真命题的序号是______．

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下列命题为真命题的是（ ）A．函数y=sin2x-cos2x是奇函数B．已知命题p：对任意实数x，都有1x2-1＜0，则非p可表示为：至少存在一个实数x0，使