已知等比数列{an}中,a1=3,a4=81,当数列{bn}满足bn=log3an,则数列{1bnbn+1}的前2013项和S2013为______.
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已知等比数列{an}中,a1=3,a4=81,当数列{bn}满足bn=log3an,则数列{1bnbn+1}的前2013项和S2013为______.
题型:不详
难度:
来源:
已知等比数列{a
n
}中,a
1
=3,a
4
=81,当数列{b
n
}满足b
n
=log
3
a
n
,则数列
{
1
b
n
b
n+1
}
的前2013项和S
2013
为______.
答案
设等比数列{a
n
}的公比为q,∵a
1
=3,a
4
=81,∴81=3×q
3
,解得q=3.
∴
a
n
=
3
n
.
∴b
n
=log
3
a
n
=
lo
g
3
3
n
=n.
∴
1
b
n
b
n+1
=
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
.
∴S
n
=
(1-
1
2
)+(
1
2
-
1
3
)+
…+
(
1
n
-
1
n+1
)
=
1-
1
n+1
=
n
n+1
.
∴
S
2013
=
2013
2014
.
故答案为
2013
2014
.
举一反三
已知等差数列{a
n
}的首项a
1
=1,公差d>0.且a
2
,a
5
,a
14
分别是等比数列{b
n
}的b
1
,b
2
,b
3
.
(Ⅰ)求数列{a
n
}与{b
n
}的通项公式;
(Ⅱ)设数列{C
n
}对任意自然数n均有
c
1
b
1
+
c
2
b
2
+…+
c
n
b
n
=a
n+1
成立,求c
1
+c
2
+…+c
2013
的值.
题型:不详
难度:
|
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(理)在数列{a
n
}中,a
1
=6,且对任意大于1的正整数n,点(
a
n
,
a
n-1
)在直线x-y=
6
上,则数列{
a
n
n
3
(n+1)
}的前n项和S
n
=______.
题型:不详
难度:
|
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数列1
1
2
,3
1
4
,5
1
8
,7
1
16
,…
,前n项和为( )
A.n
2
-
1
2
n
+1
B.n
2
-
1
2
n+1
+
1
2
C.n
2
-n-
1
2
n
+1
D.n
2
-n-
1
2
n+1
+
1
2
题型:不详
难度:
|
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已知数列{ a
n
}的前n项和为S
n
=n
2
-5n+2,则数列{|a
n
|}的前10项和为______.
题型:不详
难度:
|
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设数列{a
n
}的前n项和为S
n
=10n-n
2
,则|a
1
|+|a
2
|+…+|a
15
|等于( )
A.150
B.135
C.125
D.100
题型:不详
难度:
|
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