已知等差数列{an}的首项a1=1,公差d>0.且a2,a5,a14分别是等比数列{bn}的b1,b2,b3.(Ⅰ)求数列{an}与{bn}的通项公式;(Ⅱ)设
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已知等差数列{an}的首项a1=1,公差d>0.且a2,a5,a14分别是等比数列{bn}的b1,b2,b3.(Ⅰ)求数列{an}与{bn}的通项公式;(Ⅱ)设
题型:不详
难度:
来源:
已知等差数列{a
n
}的首项a
1
=1,公差d>0.且a
2
,a
5
,a
14
分别是等比数列{b
n
}的b
1
,b
2
,b
3
.
(Ⅰ)求数列{a
n
}与{b
n
}的通项公式;
(Ⅱ)设数列{C
n
}对任意自然数n均有
c
1
b
1
+
c
2
b
2
+…+
c
n
b
n
=a
n+1
成立,求c
1
+c
2
+…+c
2013
的值.
答案
(1)∵a
2
=1+d,a
5
=1+4d,a
14
=1+13d,且a
2
,a
5
,a
14
成等比数列,
∴(1+4d)
2
=(1+d)(1+13d),解得d=2,
∴a
n
=1+(n-1)•2=2n-1,
又b
1
=a
2
=3,b
2
=a
5
=9,
∴q=3,
b
n
=3•
3
n-1
=
3
n
;
(2)
c
1
b
1
+
c
2
b
2
+…+
c
n
b
n
=a
n+1
,即
C
1
3
+
C
2
3
2
+…+
C
n
3
n
=2n+1
①,
则n≥2时,
C
1
3
+
C
2
3
2
+…+
C
n-1
3
n-1
=2n-1
②,
①-②得,
C
n
3
n
=2
,所以
C
n
=2•
3
n
(n≥2),
n=1时,C
1
=9,
所以
C
n
=
2•
3
n
,n≥2
9,n=1
,
所以c
1
+c
2
+…+c
2013
=9+2•3
2
+2•3
3
+…+2•3
2013
=9+2•
3
2
(1-
3
2012
)
1-3
=3
2014
;
举一反三
(理)在数列{a
n
}中,a
1
=6,且对任意大于1的正整数n,点(
a
n
,
a
n-1
)在直线x-y=
6
上,则数列{
a
n
n
3
(n+1)
}的前n项和S
n
=______.
题型:不详
难度:
|
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数列1
1
2
,3
1
4
,5
1
8
,7
1
16
,…
,前n项和为( )
A.n
2
-
1
2
n
+1
B.n
2
-
1
2
n+1
+
1
2
C.n
2
-n-
1
2
n
+1
D.n
2
-n-
1
2
n+1
+
1
2
题型:不详
难度:
|
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已知数列{ a
n
}的前n项和为S
n
=n
2
-5n+2,则数列{|a
n
|}的前10项和为______.
题型:不详
难度:
|
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设数列{a
n
}的前n项和为S
n
=10n-n
2
,则|a
1
|+|a
2
|+…+|a
15
|等于( )
A.150
B.135
C.125
D.100
题型:不详
难度:
|
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等差数列{a
n
}中,a
1
=3,公差d=2,S
n
为前n项和,求
1
S
1
+
1
S
2
+…+
1
S
n
.
题型:不详
难度:
|
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