等差数列{an}中,a1=3,公差d=2,Sn为前n项和,求1S1+1S2+…+1Sn.
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等差数列{an}中,a1=3,公差d=2,Sn为前n项和,求1S1+1S2+…+1Sn.
题型:不详
难度:
来源:
等差数列{a
n
}中,a
1
=3,公差d=2,S
n
为前n项和,求
1
S
1
+
1
S
2
+…+
1
S
n
.
答案
∵等差数列{a
n
}的首项a
1
=3,公差d=2,
∴前n项和
S
n
=n
a
1
+
n(n-1)
2
d=3n+
n(n-1)
2
×2=
n
2
+2n(n∈N*)
,
∴
1
S
n
=
1
n
2
+2n
=
1
n(n+2)
=
1
2
(
1
n
-
1
n+2
)
,
∴
1
S
1
+
1
S
2
+…+
1
S
n
=
1
2
[(1-
1
3
)+(
1
2
-
1
4
)+(
1
3
-
1
5
)+…+(
1
n-1
-
1
n+1
)+(
1
n
-
1
n+2
)]
=
3
4
-
2n+3
2(n+1)(n+2)
.
举一反三
数列{a
n
}满足a
n
+a
n+1
=
1
2
,a
2
=1,S
n
为前n项和,则S
21
的值为( )
A.4
B.4.5
C.5
D.5.5
题型:不详
难度:
|
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已知S
n
数列{a
n
}的前n项和,且S
n
=2a
n
-
1
64
.
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)设b
n
=|log
2
a
n
|,求数列{b
n
}的前n项和T
n
.
题型:不详
难度:
|
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已知n次多项式S
n
(x)=(1+2x)(1+4x)(1+8x)…(1+2
n
x),其中n是正整数.记S
n
(x)的展开式中x的系数是a
n
,x
2
的系数是b
n
.
(Ⅰ)求a
n
;
(Ⅱ)证明:b
n+1
-b
n
=4
n+1
-2
n+2
;
(Ⅲ)是否存在等比数列{c
n
}和正数c,使得b
n
=(c
n
-c)(c
n+1
-c)对任意正整数n成立?若存在,求出通项c
n
和正数c;若不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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数列{a
n
}的前n项和为S
n
,a
1
=1,a
n+1
=2S
n
(n∈N
+
).
(Ⅰ)证明数列{S
n
}是等比数列;
(Ⅱ)求数列{a
n
}的通项a
n
;
(Ⅲ)求数列{n•a
n
}的前n项和T
n
.
题型:不详
难度:
|
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在数列{a
n
}中,a
1
=2,a
n+1
=4a
n
-3n+1,n∈N
*
.
(Ⅰ)证明数列{a
n
-n}是等比数列;
(Ⅱ)求数列{a
n
}的前n项和S
n
;
(Ⅲ)证明不等式S
n+1
≤4S
n
,对任意n∈N
*
皆成立.
题型:不详
难度:
|
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