数列{an}满足an+an+1=12,a2=1,Sn为前n项和,则S21的值为(  )A.4B.4.5C.5D.5.5

数列{an}满足an+an+1=12,a2=1,Sn为前n项和,则S21的值为(  )A.4B.4.5C.5D.5.5

题型:不详难度:来源:
数列{an}满足an+an+1=
1
2
,a2=1,Sn为前n项和,则S21的值为(  )
A.4B.4.5C.5D.5.5
答案
由数列{an}满足an+an+1=
1
2
,a2=1,得a1=-
1
2
a3=-
1
2
,a2=a4=1,…
发现此数列的所有奇数项为-
1
2
,所有偶数项都为1,
利用此数列的特点可知:
S21=a1+a2+…+a21=(a1+a3+…+a21)+(a2+a4+…+a20)=11×(-
1
2
)
+1×10=4.5,
故选B.
举一反三
已知Sn数列{an}的前n项和,且Sn=2an-
1
64

(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=|log2an|,求数列{bn}的前n项和Tn
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已知n次多项式Sn(x)=(1+2x)(1+4x)(1+8x)…(1+2nx),其中n是正整数.记Sn(x)的展开式中x的系数是an,x2的系数是bn
(Ⅰ)求an
(Ⅱ)证明:bn+1-bn=4n+1-2n+2
(Ⅲ)是否存在等比数列{cn}和正数c,使得bn=(cn-c)(cn+1-c)对任意正整数n成立?若存在,求出通项cn和正数c;若不存在,说明理由.
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数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,an+1=2Sn(n∈N+).
(Ⅰ)证明数列{Sn}是等比数列;
(Ⅱ)求数列{an}的通项an
(Ⅲ)求数列{n•an}的前n项和Tn
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在数列{an}中,a1=2,an+1=4an-3n+1,n∈N*
(Ⅰ)证明数列{an-n}是等比数列;
(Ⅱ)求数列{an}的前n项和Sn
(Ⅲ)证明不等式Sn+1≤4Sn,对任意n∈N*皆成立.
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已知正项数列{an}的前n项的乘积等于Tn=(
1
4
)
n2-6n
(n∈N*),bn=log2an,则数列{bn}的前n项和Sn中最大值是(  )
A.S6B.S5C.S4D.S3
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