如图,某小区拟在空地上建一个占地面积为2400平方米的矩形休闲广场,按照设计要求,休闲广场中间有两个完全相同的矩形绿化区域,周边及绿化区域之间是道路(图中阴影部

如图,某小区拟在空地上建一个占地面积为2400平方米的矩形休闲广场,按照设计要求,休闲广场中间有两个完全相同的矩形绿化区域,周边及绿化区域之间是道路(图中阴影部

题型:不详难度:来源:
如图,某小区拟在空地上建一个占地面积为2400平方米的矩形休闲广场,按照设计要求,休闲广场中间有两个完全相同的矩形绿化区域,周边及绿化区域之间是道路(图中阴影部分),道路的宽度均为2米.怎样设计矩形休闲广场的长和宽,才能使绿化区域的总面积最大?并求出其最大面积.

答案
当休闲广场的长为米,宽为米时,绿化区域总面积最大值,最大面积为平方米.
解析

试题分析:先将休闲广场的长度设为米,并将宽度也用进行表示,并将绿化区域的面积表示成的函数表达式,利用基本不等式来求出绿化区域面积的最大值,但是要注意基本不等式适用的三个条件.
试题解析:设休闲广场的长为米,则宽为米,绿化区域的总面积为平方米,
                             6分

                       8分
因为,所以
当且仅当,即时取等号                       12分
此时取得最大值,最大值为.
答:当休闲广场的长为米,宽为米时,绿化区域总面积最大值,最大面积为平方米.
14分
举一反三
在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分),则其边长x为   (      )
A.35mB.30mC.25mD.20m

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已知 , ,则当     时,取最大值,最大值为       .
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已知取得最小值时,直线与曲线的交点个数为             
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是正实数,以下不等式
,② ,③ ,④  恒成立的序号为( )
A.①、③ B.①、④ C.②、③ D.②、④

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满足约束条件,若目标函数的最大值为4,则的最小值为            .
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