(理)在数列{an}中,a1=6,且对任意大于1的正整数n,点(an,an-1)在直线x-y=6上,则数列{ann3(n+1)}的前n项和Sn=______.

(理)在数列{an}中,a1=6,且对任意大于1的正整数n,点(an,an-1)在直线x-y=6上,则数列{ann3(n+1)}的前n项和Sn=______.

题型:不详难度:来源:
(理)在数列{an}中,a1=6,且对任意大于1的正整数n,点(


an


an-1
)在直线x-y=


6
上,则数列{
an
n3(n+1)
}的前n项和Sn=______.
答案
∵点(


an


an-1
)在直线x-y=


6
上,


an
-


an-1
=


6



a1
=


6

∴{


an
}是以


6
为首项,


6
为公差的等差数列,


an
=


6
+(n-1)×


6
=


6
n

即an=6n2
an
n3(n+1)
=
6
n(n+1)
=6(
1
n
-
1
n+1
)

所以Sn=6[(1-
1
2
)+(
1
2
-
1
3
)+…+(
1
n
-
1
n+1
)]

=6(1-
1
n+1
)=
6n
n+1

故答案为:
6n
n+1
举一反三
数列1
1
2
,3
1
4
,5
1
8
,7
1
16
,…
,前n项和为(  )
A.n2-
1
2n
+1
B.n2-
1
2n+1
+
1
2
C.n2-n-
1
2n
+1
D.n2-n-
1
2n+1
+
1
2
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已知数列{ an}的前n项和为Sn=n2-5n+2,则数列{|an|}的前10项和为______.
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设数列{an}的前n项和为Sn=10n-n2,则|a1|+|a2|+…+|a15|等于(  )
A.150B.135C.125D.100
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等差数列{an}中,a1=3,公差d=2,Sn为前n项和,求
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
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数列{an}满足an+an+1=
1
2
,a2=1,Sn为前n项和,则S21的值为(  )
A.4B.4.5C.5D.5.5
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