(1)质点B的速度为5m/s时,A、B之间的距离最大 设质点B速度达到5m/s若一直做匀加速,总共需要的时间为△t, 由运动学公式:△t==2.5s 由质点B加速度与时间关系知,经过时间t1=4.5s时,A、B之间的距离最大. 在时间t1内质点A发生的位移xA=vAt1=22.5m, 质点B在第1s内的位移x1=a=1m 质点B在第2s内的位移x2=at1△T,式中△T=1s,代入数据得,x2=2m. 质点B在第3s内的位移x3=at1△T+a(△T)2=3m 质点B在第ns(n为整数)内的位移xn=n(m)质点B在t1时间内的位移xB=1+2+3+4+2a△T×0.5+a×0.52(m)=12.25m 故A、B之间的最大距离△xm=△x+xA-xB=18m. (2)设经历时间t(t为正整数)B追上A时间t内A的位移xA′=vAt 时间t内B的位移xB′=1+2+…+t= xB′=xA′+△x,此式无整数解,但可求得10≤t≤11s, 10s内A发生的位移xA1=vA×10=50m,B发生的位移xB1=(m)=55m, 故在10s后,B需比A多发生的位移△x′=△x+xA1-xB1=2.75m 设10s后需时间t′B追上A则5a△Tt′+at′2-vAt′=2.75, 解得t′=0.5s 故B出发后需经过时间tB=10+t′=10.5s追上A. 答:(1)质点B追上A之前两者间的最大距离为18m; (2)B出发后经10.5s时间追上A. |