以下四个命题中的假命题是（ ）A．“直线a，b是异面直线”的必要不充分条件是“直线a、b不相交”B．两直线“a∥b”的充要条件是“直线a、b与同一平面α所成角
题型：不详难度：来源：
以下四个命题中的假命题是（ ）| A．“直线a，b是异面直线”的必要不充分条件是“直线a、b不相交” | | B．两直线“a∥b”的充要条件是“直线a、b与同一平面α所成角相等” | | C．直线“a⊥b”的充分不必要条件是“a垂直于b所在平面” | | D．“直线a∥平面α”的必要不充分条件是“直线a平行于平面α内的一条直线” |
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答案
直线a、b不相交⇒直线a，b异面或平行，反之不成立，故A正确；
a∥b⇒“直线a、b与同一平面α所成角相等”，但反过来不能推出，B为假命题；
a⊥b⇒a垂直于b所在平面平面α∥平面β，反之不成立，故C正确；
直线a平行于平面α内的一条直线⇒直线a∥平面α，反之直线a∥平面α的情况下，不一定能推出直线a平行于平面α内的一条直线，故D正确
故选B |
举一反三
给出下列四个命题：
①若直线l⊥平面α，l∥平面β，则α⊥β；
②各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱；
③一个二面角的两个半平面所在平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面所在平面，则这两个二面角的平面角互为补角；
④过空间任意一点一定可以作一个和两条异面直线都平行的平面．
其中正确的命题的个数有（ ） |
给出下列四个命题：
①命题：“设a，b∈R，若ab=0，则a=0或b=0”的否命题是“设a，b∈R，若ab≠0，则a≠0且b≠0”；
②将函数y=sin（2x+）的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度，得到函数y=cosx的图象；
③用数学归纳法证明（n+1）（n+2）…（n+n）=2n•1•2•3…（2n-1）（n∈N*）时，从“k”到“k+1”的证明，左边需增添的一个因式是2（2k+1）；
④函数f（x）=ex-x-1（x∈R）有两个零点．
其中所有真命题的序号是______． |
| 给出命题：p：3＞1；q：4∈{2，3}，则在下列三个复合命题：“p且q”；“p或q”；“非p”中，真命题的个数为（ ） |
锐角三角形ABC中，若A=2B，A，B，C所对的边分别为a，b，c．则下列四个结论：
①sin3B=sin2C②tantan=1③＜B＜④∈(，]
其中正确的是______． |
给出定义：在数列{an}中，都有-=p(n≥2， n∈N*)（ p为常数），则称{an}为“等方差数列”．下列是对“等方差数列”的判断：
（1）数列{an}是等方差数列，则数列{}是等差数列；
（2）数列{（-1）n}是等方差数列；
（3）若数列{an}既是等方差数列，又是等差数列，则该数列必为常数数列；
（4）若数列{an}是等方差数列，则数列{akn}（ k∈N*，k为常数）也是等方差数列．
其中正确命题序号为______． |
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