(1)若数列{an}是等方差数列,则有-=p(n≥2, n∈N*),则数列{}是公差为p的等差数列,所以(1)正确. (2)若数列为{(-1)n}是,则an2-an-12=1n-1n=0,所以数列{(-1)n}是等方差数列,所以(2)正确. (3)若数列{an}是等方差数列,则an2-an-12=p,即(an-an-1)(an+an-1)=p, 因为{an}是等差数列,所以an-an-1=d,所以(an+an-1)d=p, 1°当d=0时,数列{an}是常数列. 2°当d≠0时,an=+,所以数列{an}是常数列,综上数列{an}是常数列,所以(3)正确. (4)数列{an}中的项列举出来是,a1,a2,…,ak,…,a2k,… 数列{akn}中的项列举出来是,ak,a2k,…,a3k,…, 因为(ak+12-ak2)=(ak+22-ak+12)=(ak+32-ak+22)=…=(a2k2-a2k-12)=p 所以(ak+12-ak2)+(ak+22-ak+12)+(ak+32-ak+22)+…+(a2k2-a2k-12)=kp 所以(akn+12-akn2)=kp 所以{akn}(k∈N*,k为常数)是等方差数列. 故答案为:(1)(2)(3)(4). |