用计算器验算函数y=lgxx(x>1)的若干个值,可以猜想下列命题中的真命题只能是(  )A.y=lgxx在(1,+∞)上是单调减函数B.y=lgxx,x∈(1

用计算器验算函数y=lgxx(x>1)的若干个值,可以猜想下列命题中的真命题只能是(  )A.y=lgxx在(1,+∞)上是单调减函数B.y=lgxx,x∈(1

题型:上海难度:来源:
用计算器验算函数y=
lgx
x
(x>1)
的若干个值,可以猜想下列命题中的真命题只能是(  )
A.y=
lgx
x
在(1,+∞)上是单调减函数
B.y=
lgx
x
,x∈(1,+∞)有最小值
C.y=
lgx
x
,x∈(1,+∞)的值域为(0,
lg3
3
]
D.
lim
n→∞
lgn
n
=0,n∈N
答案
y=
lgx
x
的导数y′=
1
xln10
•x-lgx
x2
=
lge-lgx
x2

∴当x∈(1,e)时,y">0;当x∈(e,+∞)时,y"<0
可得函数在(1,e)上为增函数,在(e,+∞)为减函数,
最大值f(e)=
lge
e
,值域为(0,
lge
e
]
由此可得A、B、C三项都不正确
由极限的运算法则,可得
lim
n→∞
lgn
n
=
lim
n→∞
1
nln10
1
=
lim
n→∞
1
nln10
=0

故D项正确
故选:D
举一反三
下列命题中:
①一个整数的平方是偶数,则这个整数是偶数;


2
是无理数;
③经过平面内一点和平面外一点的直线一定不在平面内;
④若向量


a


b
是平面向量的一组基底,则


a
+


b


a
-


b
也可作为平面向量的一组基底.
其中正确的命题是______.
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给定下列命题:
①若k>0,则方程x2+2x-k=0有实数根;
②“若a>b,则a+c>b+c”的否命题;
③“矩形的对角线相等”的逆命题;
④“若xy=0,则x、y中至少有一个为0”的否命题.
⑤“若x≠2或y≠3,则x+y≠5”.
其中真命题的序号是______.
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命题“若A=60°,则△ABC是等边三角形”的否命题“若A≠60°,则△ABC不是等边三角形”为______命题(填“真”或“假”).
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如果命题“非P为真”,命题“P且q”为假,那么则有(  )
A.q为真B.q为假
C.p或q为真D.p或q不一定为真
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已知p(x):x2+2x-m>0,如果p(1)是假命题,p(2)是真命题,则实数m的取值范围是______.
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