在R上的可导函数f(x)满足:f(0)=0,xf"(x)>0,则①f(-2)<f(-1);②f(x)不可能是奇函数;③函数y=xf(x)在R上为增函数;④存在区

在R上的可导函数f(x)满足:f(0)=0,xf"(x)>0,则①f(-2)<f(-1);②f(x)不可能是奇函数;③函数y=xf(x)在R上为增函数;④存在区

题型:临沂二模难度:来源:
在R上的可导函数f(x)满足:f(0)=0,xf"(x)>0,则
①f(-2)<f(-1);
②f(x)不可能是奇函数;
③函数y=xf(x)在R上为增函数;
④存在区间[a,b],对任意x1,x2∈[a,b],都有f(
x1+x2
2
)≤
f(x1)+f(x2)
2
成立.
其中正确命题的序号为(将所有正确命题的序号都填上)______.
答案
当x>0时,f"(x)>0,此时函数单调递增.
当x<0时,f"(x)<0,此时函数单调递减.
所以f(-2)>f(-1)所以①错误.
因为奇函数在对称区间上的单调性相同,所以f(x)不可能是奇函数,所以②错误.
当x>0时,函数f(x)单调递增,y=x也单调递增,所以y=xf(x)也单调递增,
当x<0时,此时f(x)函数单调递减,y=x单调递增且x<0,所以y=xf(x)也单调递增,
因为f(0)=0,所以当x=0时xf(x)=0,所以函数y=xf(x)在R上为增函数,所以③正确.
满足对任意x1,x2∈[a,b],都有f(
x1+x2
2
)≤
f(x1)+f(x2)
2
成立的函数为凹函数,
所以当f(x)=x2满足条件,所以④正确.
故答案为:②③④.
举一反三
在正三棱锥P-ABC中,D,E分别是AB,BC的中点,有下列三个结论:①AC⊥PB; ②AC平面PDE;③AB⊥平面PDE.则所有正确结论的序号是______.
题型:镇江一模难度:| 查看答案
定义在R上的函数f(x)满足f(x+
3
2
)+f(x)=0
,且函数y=f(x-
3
4
)
为奇函数,给出下列命题:①函数f(x)的最小正周期是
3
2
;②函数y=f(x)的图象关于点(-
3
4
,0)
对称;③函数y=f(x)的图象关于y轴对称.其中真命题的个数是(  )
A.3B.2C.1D.0
题型:马鞍山二模难度:| 查看答案
用计算器验算函数y=
lgx
x
(x>1)
的若干个值,可以猜想下列命题中的真命题只能是(  )
A.y=
lgx
x
在(1,+∞)上是单调减函数
B.y=
lgx
x
,x∈(1,+∞)有最小值
C.y=
lgx
x
,x∈(1,+∞)的值域为(0,
lg3
3
]
D.
lim
n→∞
lgn
n
=0,n∈N
题型:上海难度:| 查看答案
下列命题中:
①一个整数的平方是偶数,则这个整数是偶数;


2
是无理数;
③经过平面内一点和平面外一点的直线一定不在平面内;
④若向量


a


b
是平面向量的一组基底,则


a
+


b


a
-


b
也可作为平面向量的一组基底.
其中正确的命题是______.
题型:不详难度:| 查看答案
给定下列命题:
①若k>0,则方程x2+2x-k=0有实数根;
②“若a>b,则a+c>b+c”的否命题;
③“矩形的对角线相等”的逆命题;
④“若xy=0,则x、y中至少有一个为0”的否命题.
⑤“若x≠2或y≠3,则x+y≠5”.
其中真命题的序号是______.
题型:不详难度:| 查看答案
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