已知曲线C的方程为x=8t2y=8t(t为参数），过点F（2，0）作一条倾斜角为π4的直线交曲线C于A、B两点，则AB的长度为______．

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已知曲线C的方程为

x=8t2

y=8t

(t为参数），过点F（2，0）作一条倾斜角为

的直线交曲线C于A、B两点，则AB的长度为______．

答案

根据曲线C的方程可知

，即y²=8x，
∴抛物线的焦点为（2，0），准线方程为x=-2
依题意可知直线方程为y=x-2，代入抛物线方程得x²-12x+4=0，设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
则x₁+x₂=12
根据抛物线定义可知|AB|=x₁+x₂+4=16
故答案为16

举一反三

以抛物线y2=8

x的焦点F为右焦点，且两条渐近线是x±

y=0的双曲线方程为______．

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直线y=

x与椭圆

=1，a＞b＞0的两个交点在x轴上的射影恰为椭圆的两个焦点，则椭圆的离心率e等于（　　）

A．

B．

C．

D．

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已知椭圆C与椭圆C₁：

=1有相同的焦点，且椭圆过点(2

，

)，右焦点为F，
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线y=

x与椭圆C交于M、N两点，求△FMN的面积．

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已知直线l：x+y=1与椭圆C：

x=2cosθ

y=sinθ

（θ为参数），若直线l与椭圆交于A，B两点，求线段AB的长度．

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点P是抛物线y²=4x上一动点，点P到直线x=-1的距离是4，则P到抛物线y²=4x的焦点的距离是（　　）

A．4

B．3

C．2

D．1

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