已知曲线C的方程为x=8t2y=8t(t为参数),过点F(2,0)作一条倾斜角为π4的直线交曲线C于A、B两点,则AB的长度为______.

已知曲线C的方程为x=8t2y=8t(t为参数),过点F(2,0)作一条倾斜角为π4的直线交曲线C于A、B两点,则AB的长度为______.

题型:海门市模拟难度:来源:
已知曲线C的方程为





x=8t2
y=8t
(t
为参数),过点F(2,0)作一条倾斜角为
π
4
的直线交曲线C于A、B两点,则AB的长度为______.
答案
根据曲线C的方程可知
y2
64
=
x
8
,即y2=8x,
∴抛物线的焦点为(2,0),准线方程为x=-2
依题意可知直线方程为y=x-2,代入抛物线方程得x2-12x+4=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),
则x1+x2=12
根据抛物线定义可知|AB|=x1+x2+4=16
故答案为16
举一反三
以抛物线y2=8


3
x
的焦点F为右焦点,且两条渐近线是


3
y=0
的双曲线方程为______.
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直线y=


2
2
x
与椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1
,a>b>0的两个交点在x轴上的射影恰为椭圆的两个焦点,则椭圆的离心率e等于(  )
A.


3
2
B.


2
2
C.


3
3
D.
1
2
题型:不详难度:| 查看答案
已知椭圆C与椭圆C1
x2
9
+
y2
5
=1
有相同的焦点,且椭圆过点(2


3


3
)
,右焦点为F,
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线y=
1
2
x
与椭圆C交于M、N两点,求△FMN的面积.
题型:不详难度:| 查看答案
已知直线l:x+y=1与椭圆C:





x=2cosθ
y=sinθ
(θ为参数),若直线l与椭圆交于A,B两点,求线段AB的长度.
题型:不详难度:| 查看答案
点P是抛物线y2=4x上一动点,点P到直线x=-1的距离是4,则P到抛物线y2=4x的焦点的距离是(  )
A.4B.3C.2D.1
题型:不详难度:| 查看答案
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